Google
Câu hỏi: Xét các số phức $z$ thỏa mãn $|z-1-i|+|z-8-3 i|=\sqrt{53}$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=$ $|z+1+2 i|$ bằng.
A. $\sqrt{106}$.
B. 53.
C. $\dfrac{\sqrt{185}}{2}$.
D. $\sqrt{53}$.
Gọi $H(x ; y)$ biểu diễn số phức $z=x+y i$.
Ta có: $|z-1-i|+|z-8-3 i|=\sqrt{53} \Leftrightarrow H A+H B=\sqrt{53}$
Trong đó $A(1 ; 1), B(8 ; 3)$ và có $A B=\sqrt{53}$
Nên $H A+H B=A B$.
Suy ra điểm $H$ thuộc đoạn $A B$.
Ta có $P=|z+1+2 i|$ với $C(-1 ; 2)$.
Dựa vào hình vẽ, ta có:
$P_{\min } \Leftrightarrow C H_{\min }=d[C, A B]=\dfrac{17}{\sqrt{53}}$.
$C B=\sqrt{106} ; C A=\sqrt{13} \Rightarrow C H_{\max }=C B=\sqrt{106}$.
Suy ra $P_{\max }=\sqrt{106}$.
A. $\sqrt{106}$.
B. 53.
C. $\dfrac{\sqrt{185}}{2}$.
D. $\sqrt{53}$.
Ta có: $|z-1-i|+|z-8-3 i|=\sqrt{53} \Leftrightarrow H A+H B=\sqrt{53}$
Trong đó $A(1 ; 1), B(8 ; 3)$ và có $A B=\sqrt{53}$
Nên $H A+H B=A B$.
Suy ra điểm $H$ thuộc đoạn $A B$.
Ta có $P=|z+1+2 i|$ với $C(-1 ; 2)$.
Dựa vào hình vẽ, ta có:
$P_{\min } \Leftrightarrow C H_{\min }=d[C, A B]=\dfrac{17}{\sqrt{53}}$.
$C B=\sqrt{106} ; C A=\sqrt{13} \Rightarrow C H_{\max }=C B=\sqrt{106}$.
Suy ra $P_{\max }=\sqrt{106}$.
Đáp án A.