Google
Câu hỏi: Xét các số phức z thỏa mãn $\text{w}=\left( \overline{z}+3 \right)\left( z-2i \right)+2$ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng
A. $\dfrac{\sqrt{5}}{2}$
B. $\dfrac{\sqrt{21}}{2}$
C. $\dfrac{\sqrt{13}}{2}$
D. $\dfrac{\sqrt{10}}{2}$
A. $\dfrac{\sqrt{5}}{2}$
B. $\dfrac{\sqrt{21}}{2}$
C. $\dfrac{\sqrt{13}}{2}$
D. $\dfrac{\sqrt{10}}{2}$
Đặt $z=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right)$ ta có:
$\text{w}=\left( x-yi+3 \right)\left( x+yi-2i \right)+2=\left[ \left( x+3 \right)-yi \right]\left[ x+\left( y-2 \right)i \right]+2$
Phần thực của số phức w là $x\left( x+3 \right)+y\left( y-2 \right)+2=0\Rightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+3\text{x}-2y+2=0$.
Suy ra $R=\sqrt{{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2}}+{{1}^{2}}-2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}$.
$\text{w}=\left( x-yi+3 \right)\left( x+yi-2i \right)+2=\left[ \left( x+3 \right)-yi \right]\left[ x+\left( y-2 \right)i \right]+2$
Phần thực của số phức w là $x\left( x+3 \right)+y\left( y-2 \right)+2=0\Rightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+3\text{x}-2y+2=0$.
Suy ra $R=\sqrt{{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2}}+{{1}^{2}}-2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}$.
Đáp án A.