Xét các số phức z thỏa mãn $\text{w}=\left( \overline{z}+3...

The Knowledge · 16/12/21

Câu hỏi: Xét các số phức z thỏa mãn

w = (\overset{―}{z} + 3) (z - 2 i) + 2

là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng
A.

\frac{\sqrt{5}}{2}

B.

\frac{\sqrt{21}}{2}

C.

\frac{\sqrt{13}}{2}

D.

\frac{\sqrt{10}}{2}

Đặt

z = x + y i (x, y \in R)

ta có:

w = (x - y i + 3) (x + y i - 2 i) + 2 = [(x + 3) - y i] [x + (y - 2) i] + 2

Phần thực của số phức w là

x (x + 3) + y (y - 2) + 2 = 0 \Rightarrow x^{2} + y^{2} + 3 x - 2 y + 2 = 0

.
Suy ra

R = \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + 1^{2} - 2} = \frac{\sqrt{5}}{2}

.

Đáp án A.