Google
Câu hỏi: Xét các số phức $z$ thỏa mãn $\left| z \right|=\sqrt{2}$. Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tập hợp điểm biểu diễn của các số phức $\text{w}=\dfrac{4+iz}{1+z}$ là một đường tròn có bán kính bằng
A. $\sqrt{34}.$
B. $26.$
C. $34.$
D. $\sqrt{26}.$
A. $\sqrt{34}.$
B. $26.$
C. $34.$
D. $\sqrt{26}.$
Ta có $w=\dfrac{4+iz}{1+z}\Rightarrow \text{w}(1+z)=4+iz\Leftrightarrow z\left( \text{w}-i \right)=4-\text{w}$ $\Rightarrow \sqrt{2}\left| \text{w}-i \right|=\left| 4-\text{w} \right|$
Đặt $\text{w}=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right)$
Ta có $\sqrt{2}.\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}$ $\Leftrightarrow 2\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2y+1 \right)={{x}^{2}}-8x+16+{{y}^{2}}$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+8x-4y-14=0\Leftrightarrow {{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=34$
Vậy tập hợp điểm biễu diễn của các số phức $\text{w}$ là đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{34}$
Đặt $\text{w}=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right)$
Ta có $\sqrt{2}.\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}$ $\Leftrightarrow 2\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2y+1 \right)={{x}^{2}}-8x+16+{{y}^{2}}$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+8x-4y-14=0\Leftrightarrow {{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=34$
Vậy tập hợp điểm biễu diễn của các số phức $\text{w}$ là đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{34}$
Đáp án A.