Google
Câu hỏi: Xét các số phức z thỏa mãn $\left| z \right|=\sqrt{2}$. Trên mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức $\text{w}=\dfrac{5+iz}{1+z}$ là một đường tròn có bán kính bằng
A. 52
B. $2\sqrt{13}$
C. $2\sqrt{11}$
D. 44
A. 52
B. $2\sqrt{13}$
C. $2\sqrt{11}$
D. 44
Ta có $\text{w}=\dfrac{5+iz}{1+z}\Leftrightarrow \text{w}+\text{w}.z=5+iz\Leftrightarrow z=\dfrac{5-\text{w}}{\text{w}-i}$
Do đó $\left| z \right|=\sqrt{2}\Leftrightarrow \left| \dfrac{5-\text{w}}{\text{w}-i} \right|=\sqrt{2}\Leftrightarrow \left| \text{w}-5 \right|=\sqrt{2}\left| \text{w}-i \right|$
$\left| a-5+bi \right|=\sqrt{2}\left| a+(b-1)i \right|\Leftrightarrow {{(a-5)}^{2}}+{{b}^{2}}=2{{a}^{2}}+2{{(b-1)}^{2}}$
$\Leftrightarrow {{(a+5)}^{2}}+{{(b-2)}^{2}}=52$. Suy ra tập hợp điểm biểu diễn các số phức w là đường tròn tâm $I(-5;2)$, bán kính $R=2\sqrt{13}$.
Do đó $\left| z \right|=\sqrt{2}\Leftrightarrow \left| \dfrac{5-\text{w}}{\text{w}-i} \right|=\sqrt{2}\Leftrightarrow \left| \text{w}-5 \right|=\sqrt{2}\left| \text{w}-i \right|$
$\left| a-5+bi \right|=\sqrt{2}\left| a+(b-1)i \right|\Leftrightarrow {{(a-5)}^{2}}+{{b}^{2}}=2{{a}^{2}}+2{{(b-1)}^{2}}$
$\Leftrightarrow {{(a+5)}^{2}}+{{(b-2)}^{2}}=52$. Suy ra tập hợp điểm biểu diễn các số phức w là đường tròn tâm $I(-5;2)$, bán kính $R=2\sqrt{13}$.
Đáp án B.