Xét các số phức $z$ thỏa mãn $| z | = \sqrt{2}$ . Trên mặt...

The Knowledge · 17/2/22

Câu hỏi: Xét các số phức

z

thỏa mãn

| z | = \sqrt{2}

. Trên mặt phẳng tọa độ

O x y

, tập hợp điểm biểu diễn các số phức

w = \frac{5 + i z}{1 + z}

là một đường tròn có bán kính bằng
A. 52
B.

2 \sqrt{13}

C.

2 \sqrt{11}

D. 44

Ta có

w = \frac{5 + i z}{1 + z} \Leftrightarrow w + w . z = 5 + i z \Leftrightarrow z (2 - i) = 5 - w \Leftrightarrow z = \frac{5 - w}{w - i}

Do đó

| z | = \sqrt{2} \Leftrightarrow | \frac{5 - w}{w - i} | = \sqrt{2} \Leftrightarrow | w - 5 | = \sqrt{2} | w - i | \Leftrightarrow | a - 5 + b i | = \sqrt{2} | a + (b - 1) i |

\Leftrightarrow {(a - 5)}^{2} + b^{2} = 2 a^{2} + 2 {(b - 1)}^{2} + {(b - 2)}^{2} = 52

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn các số phức w là đường tròn bán kính

R = 2 \sqrt{13}

.

Đáp án B.

Xét các số phức z thỏa mãn |z|=2. Trên mặt...