Google
Câu hỏi: Xét các số phức $z$ thỏa mãn $\left| z \right|=\sqrt{2}$. Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tập hợp điểm biểu diễn các số phức $w=\dfrac{5+iz}{1+z}$ là một đường tròn có bán kính bằng
A. 52
B. $2\sqrt{13}$
C. $2\sqrt{11}$
D. 44
A. 52
B. $2\sqrt{13}$
C. $2\sqrt{11}$
D. 44
Ta có $w=\dfrac{5+iz}{1+z}\Leftrightarrow w+w.z=5+iz\Leftrightarrow z\left( 2-i \right)=5-w\Leftrightarrow z=\dfrac{5-w}{w-i}$
Do đó $\left| z \right|=\sqrt{2}\Leftrightarrow \left| \dfrac{5-w}{w-i} \right|=\sqrt{2}\Leftrightarrow \left| w-5 \right|=\sqrt{2}\left| w-i \right|\Leftrightarrow \left| a-5+bi \right|=\sqrt{2}\left| a+\left( b-1 \right)i \right|$
$\Leftrightarrow {{\left( a-5 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}=2{{a}^{2}}+2{{\left( b-1 \right)}^{2}}+{{\left( b-2 \right)}^{2}}=52$
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn các số phức w là đường tròn bán kính $R=2\sqrt{13}$.
Do đó $\left| z \right|=\sqrt{2}\Leftrightarrow \left| \dfrac{5-w}{w-i} \right|=\sqrt{2}\Leftrightarrow \left| w-5 \right|=\sqrt{2}\left| w-i \right|\Leftrightarrow \left| a-5+bi \right|=\sqrt{2}\left| a+\left( b-1 \right)i \right|$
$\Leftrightarrow {{\left( a-5 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}=2{{a}^{2}}+2{{\left( b-1 \right)}^{2}}+{{\left( b-2 \right)}^{2}}=52$
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn các số phức w là đường tròn bán kính $R=2\sqrt{13}$.
Đáp án B.