Google
Câu hỏi: Xét các số phức $z$ thỏa mãn $\left| z \right|=\sqrt{2}$. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức $w=\dfrac{3+iz}{1+z}$ là một đường tròn có bán kính bằng
A. $2\sqrt{3}$
B. 20
C. 12
D. $2\sqrt{5}$
A. $2\sqrt{3}$
B. 20
C. 12
D. $2\sqrt{5}$
Đặt Ta có $w=\dfrac{3+iz}{1+z}\Rightarrow w+wz=3+iz\Leftrightarrow z\left( i-w \right)=w-3\Leftrightarrow z=\dfrac{w-2}{i-w}$
Lấy modun hai vế ta được: $\left| z \right|=\left| \dfrac{w-3}{w-i} \right|=\sqrt{2}\Leftrightarrow \left| w-3 \right|=\sqrt{2}\left| w-i \right|$
Đặt $w=x+yi$ ta có: $\left| x+yi-3 \right|=\sqrt{2}\left| x+yi-i \right|\Leftrightarrow {{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=2\left[ {{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}} \right]$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+6x-4y-7=0$
Suy ra tập hợp điều biểu diễn w là đường tròn có bán kính $R=\sqrt{{{3}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+7}=2\sqrt{5}$.
Lấy modun hai vế ta được: $\left| z \right|=\left| \dfrac{w-3}{w-i} \right|=\sqrt{2}\Leftrightarrow \left| w-3 \right|=\sqrt{2}\left| w-i \right|$
Đặt $w=x+yi$ ta có: $\left| x+yi-3 \right|=\sqrt{2}\left| x+yi-i \right|\Leftrightarrow {{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=2\left[ {{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}} \right]$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+6x-4y-7=0$
Suy ra tập hợp điều biểu diễn w là đường tròn có bán kính $R=\sqrt{{{3}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+7}=2\sqrt{5}$.
Đáp án D.