Google
Câu hỏi: Xét các số phức z thỏa mãn $\left| z \right|=2\sqrt{2}$. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức $w=\dfrac{z+1-i}{iz+3}$ là một đường tròn, bán kính của đường tròn đó bằng.
A. $2\sqrt{10}$.
B. $3\sqrt{5}$.
C. $2\sqrt{2}$.
D. $2\sqrt{7}$.
A. $2\sqrt{10}$.
B. $3\sqrt{5}$.
C. $2\sqrt{2}$.
D. $2\sqrt{7}$.
Có $w=\dfrac{z+1-i}{iz+3}\Leftrightarrow izw+3w=z+1-i\Leftrightarrow z=\dfrac{1-i-3w}{iw-1}$, (do $w=\dfrac{1}{i}=-i$ không thỏa mãn)
$\left| z \right|=2\sqrt{2}\Leftrightarrow \left| \dfrac{1-i-3w}{iw-1} \right|=2\sqrt{2}\Leftrightarrow \left| 1-i-3w \right|=2\sqrt{2}\left| iw-1 \right|$
$\Leftrightarrow \left| 1-i-3w \right|=2\sqrt{2}\left| i \right|.\left| w+i \right|\Leftrightarrow \left| 1-i-3w \right|=2\sqrt{2}\left| w+i \right|$ $\left( 1 \right)$
Đặt $w=a+bi$, $\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$,
Khi đó $\left( 1 \right)\Leftrightarrow {{\left( 1-3a \right)}^{2}}+{{\left( 1+3b \right)}^{2}}=8\left[ {{a}^{2}}+{{\left( b+1 \right)}^{2}} \right]$
$\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}-6a-10b-6=0\Leftrightarrow {{\left( a-3 \right)}^{2}}+{{\left( b-5 \right)}^{2}}=40$.
Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức $w=\dfrac{z+1-i}{iz+3}$ là một đường tròn có bán kính bằng $2\sqrt{20}$.
$\left| z \right|=2\sqrt{2}\Leftrightarrow \left| \dfrac{1-i-3w}{iw-1} \right|=2\sqrt{2}\Leftrightarrow \left| 1-i-3w \right|=2\sqrt{2}\left| iw-1 \right|$
$\Leftrightarrow \left| 1-i-3w \right|=2\sqrt{2}\left| i \right|.\left| w+i \right|\Leftrightarrow \left| 1-i-3w \right|=2\sqrt{2}\left| w+i \right|$ $\left( 1 \right)$
Đặt $w=a+bi$, $\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$,
Khi đó $\left( 1 \right)\Leftrightarrow {{\left( 1-3a \right)}^{2}}+{{\left( 1+3b \right)}^{2}}=8\left[ {{a}^{2}}+{{\left( b+1 \right)}^{2}} \right]$
$\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}-6a-10b-6=0\Leftrightarrow {{\left( a-3 \right)}^{2}}+{{\left( b-5 \right)}^{2}}=40$.
Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức $w=\dfrac{z+1-i}{iz+3}$ là một đường tròn có bán kính bằng $2\sqrt{20}$.
Đáp án A.