Google
Câu hỏi: Xét các số phức z thỏa mãn $\left( z+2i \right)\left( \overline{z}+2 \right)$ là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là
A. $\left( 1;-1 \right)$
B. $\left( -1;-1 \right)$
C. $\left( -1;1 \right)$
D. $\left( 1;1 \right)$
A. $\left( 1;-1 \right)$
B. $\left( -1;-1 \right)$
C. $\left( -1;1 \right)$
D. $\left( 1;1 \right)$
Ta có $\left( z+2i \right)\left( \overline{z}+2 \right)=z.\overline{z}+2\text{z}+2i\overline{z}+4i=\left( x+yi \right)\left( x-yi \right)+2\left( x+yi \right)+2i\left( x-yi \right)+4i$
$=\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2\text{x}+2y \right)+2i\left( x+y+2 \right)$.
Vì $\left( z+2i \right)\left( \overline{z}+2 \right)$ là số thuần ảo nên ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2\text{x}+2y=0\Leftrightarrow {{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=2$.
$=\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2\text{x}+2y \right)+2i\left( x+y+2 \right)$.
Vì $\left( z+2i \right)\left( \overline{z}+2 \right)$ là số thuần ảo nên ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2\text{x}+2y=0\Leftrightarrow {{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=2$.
Đáp án B.