Xét các số phức $z$ thỏa mãn $| z - 2 i + 1 | = 4$ . Biết rằng...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Xét các số phức

z

thỏa mãn

| z - 2 i + 1 | = 4

. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

w = (12 - 5 i) \overset{―}{z} + 3 i

là một đường tròn tâm

I

, bán kính

r

. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

I (- 32; - 2), r = 2 \sqrt{13}

.
B.

I (32; 2), r = 52

.
C.

I (- 22; - 16), r = 52

.
D.

I (- 22; - 16), r = 2 \sqrt{13}

.

Gọi

z = a + b i

. Dễ dàng chứng minh được

| \overset{―}{z} + 2 i + 1 | = | z - 2 i + 1 | = 4

.
Ta có

w = (12 - 5 i) \overset{―}{z} + 3 i \overset{}{⟷} w = (12 - 5 i) (\overset{―}{z} + 2 i + 2) - 22 - 16 i

\overset{}{⟷} w + 22 + 16 i = (12 - 5 i) (\overset{―}{z} + 2 i + 1)

.
Lấy môđun hai vế, ta được

\overset{}{⟷} | w + 22 + 16 i | = | 12 - 5 i | | \overset{―}{z} + 2 i + 1 | = 13.4 = 52

.
Biểu thức

| w + 22 + 16 i | = 52

chứng tỏ tập hợp các số phức

w

là một đường tròn có tâm

I (- 22; - 16)

và bán kính

r = 52

.

Đáp án C.

Xét các số phức z thỏa mãn |z−2i+1|=4. Biết rằng...