Google
Câu hỏi: Xét các số phức $z$ thỏa mãn $\left| z-2i+1 \right|=4$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w=\left( 12-5i \right)\overline{z}+3i$ là một đường tròn tâm $I$, bán kính $r$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $I\left( -32;-2 \right),r=2\sqrt{13}$.
B. $I\left( 32;2 \right),r=52$.
C. $I\left( -22;-16 \right),r=52$.
D. $I\left( -22;-16 \right),r=2\sqrt{13}$.
A. $I\left( -32;-2 \right),r=2\sqrt{13}$.
B. $I\left( 32;2 \right),r=52$.
C. $I\left( -22;-16 \right),r=52$.
D. $I\left( -22;-16 \right),r=2\sqrt{13}$.
Gọi $z=a+bi$. Dễ dàng chứng minh được $\left| \overline{z}+2i+1 \right|=\left| z-2i+1 \right|=4$.
Ta có $w=\left( 12-5i \right)\overline{z}+3i\overset{{}}{\longleftrightarrow}w=\left( 12-5i \right)\left( \overline{z}+2i+2 \right)-22-16i$
$\overset{{}}{\longleftrightarrow}w+22+16i=\left( 12-5i \right)\left( \overline{z}+2i+1 \right)$.
Lấy môđun hai vế, ta được $\overset{{}}{\longleftrightarrow}\left| w+22+16i \right|=\left| 12-5i \right|\left| \overline{z}+2i+1 \right|=13.4=52$.
Biểu thức $\left| w+22+16i \right|=52$ chứng tỏ tập hợp các số phức $w$ là một đường tròn có tâm $I\left( -22;-16 \right)$ và bán kính $r=52$.
Ta có $w=\left( 12-5i \right)\overline{z}+3i\overset{{}}{\longleftrightarrow}w=\left( 12-5i \right)\left( \overline{z}+2i+2 \right)-22-16i$
$\overset{{}}{\longleftrightarrow}w+22+16i=\left( 12-5i \right)\left( \overline{z}+2i+1 \right)$.
Lấy môđun hai vế, ta được $\overset{{}}{\longleftrightarrow}\left| w+22+16i \right|=\left| 12-5i \right|\left| \overline{z}+2i+1 \right|=13.4=52$.
Biểu thức $\left| w+22+16i \right|=52$ chứng tỏ tập hợp các số phức $w$ là một đường tròn có tâm $I\left( -22;-16 \right)$ và bán kính $r=52$.
Đáp án C.