Xét các số phức z thỏa mãn $\left( z-2+i \right)\left( \bar{z}-2-i...

Giả sử $z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$ và $\text{w}=x+yi\ \left( x,y\in \mathbb{R} \right)$.
Ta có $\left( z-2+i \right)\left( \bar{z}-2-i \right)=25\Leftrightarrow \left[ a-2+\left( b+1 \right)i \right].\left[ a-2-\left( b+1 \right)i \right]=25$
$\Leftrightarrow {{\left( a-2 \right)}^{2}}+{{\left( b+1 \right)}^{2}}=25$ (1)
Lại có $w=2\bar{z}-2+3i\Leftrightarrow x+yi=2\left( a-bi \right)-2+3i\Leftrightarrow x+yi=2a-2+\left( 3-2b \right)i$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=2a-2 \\
y=3-2b \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
a=\dfrac{x+2}{2} \\
b=\dfrac{3-y}{2} \\
\end{array} \right.$
Thế vào (1) ta được ${{\left( \dfrac{x+2}{2}-2 \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{3-y}{2}+1 \right)}^{2}}=25\Leftrightarrow {{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-5 \right)}^{2}}=100.$
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $\text{w}=2\overline{z}-2+3i$ là đường tròn có tâm $I\left( 2;5 \right)$ và bán kính $R=10$.