Google
Câu hỏi: Xét các số phức z thỏa mãn $\left( \overline{z}-2i \right)\left( z+2 \right)$ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng
A. $2\sqrt{2}$
B. $\sqrt{2}$
C. 2
D. 4
A. $2\sqrt{2}$
B. $\sqrt{2}$
C. 2
D. 4
Gọi $z=a+bi, a,b\in \mathbb{R}$
Ta có: $\left( \overline{z}-2i \right)\left( z+2 \right)=\left( a-bi-2i \right)\left( a+bi+2 \right)={{a}^{2}}+2a+{{b}^{2}}+2b-2\left( a+b+2 \right)i$
Vì $\left( \overline{z}-2i \right)\left( z+2 \right)$ là số thuần ảo nên ta có ${{a}^{2}}+2a+{{b}^{2}}+2b=0\Leftrightarrow {{\left( a+1 \right)}^{2}}+{{\left( b+1 \right)}^{2}}=2$
Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{2}$
Ta có: $\left( \overline{z}-2i \right)\left( z+2 \right)=\left( a-bi-2i \right)\left( a+bi+2 \right)={{a}^{2}}+2a+{{b}^{2}}+2b-2\left( a+b+2 \right)i$
Vì $\left( \overline{z}-2i \right)\left( z+2 \right)$ là số thuần ảo nên ta có ${{a}^{2}}+2a+{{b}^{2}}+2b=0\Leftrightarrow {{\left( a+1 \right)}^{2}}+{{\left( b+1 \right)}^{2}}=2$
Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{2}$
Đáp án B.