Google
Câu hỏi: Xét các số phức $z$ thỏa mãn $(\bar{z}+2 i)(z-2)$ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức $z$ là một đường tròn có bán kính bằng
A. 4 .
B. $\sqrt{2}$.
C. 2 .
D. $2 \sqrt{2}$.
A. 4 .
B. $\sqrt{2}$.
C. 2 .
D. $2 \sqrt{2}$.
Giả sử $z=x+y i$ với $x, y \in \mathbb{R}$.
$
\text { Vì }(\bar{z}+2 i)(z-2)=[x+(2-y) i][(x-2)+y i]=[x(x-2)-y(2-y)]+
$
$[x y+(x-2)(2-y)] i$ là số thuần ảo nên có phần thực bằng không do đó $x(x-2)-y(2-y)=$ $0 \Leftrightarrow(x-1)^2+(y-1)^2=2$. Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $z$ là một đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{2}$.
$
\text { Vì }(\bar{z}+2 i)(z-2)=[x+(2-y) i][(x-2)+y i]=[x(x-2)-y(2-y)]+
$
$[x y+(x-2)(2-y)] i$ là số thuần ảo nên có phần thực bằng không do đó $x(x-2)-y(2-y)=$ $0 \Leftrightarrow(x-1)^2+(y-1)^2=2$. Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $z$ là một đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{2}$.
Đáp án B.