Xét các số phức $z=a+bi$ $(a,b\in \mathbb{R})$ thỏa...

Xét các điểm $M(a;b)$, $I(4;3)$, $A(-1;3)$, $B(1;-1)$.
$|z-4-3i|=\sqrt{5}\iff IM=\sqrt{5}\iff$ $M$ thuộc đường tròn tâm $I$, bán kính $R=\sqrt{5}$.
$|z+1-3i|+|z-1+i|=$ $MA+MB\le \sqrt{2(M{A}^2+M{B}^2)}=\sqrt{4M{H}^2+A{B}^2}$, trong đó $H(0;1)$ là
+) Ta có:
$MA+MB\le \sqrt{2(M{A}^2+M{B}^2)}=\sqrt{4M{H}^2+A{B}^2}$, trong đó $H(0;1)$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$.

+) Mặt khác theo bất đẳng thức tam giác:
$MH\le MI+IH=R+IH=\sqrt{5}+2\sqrt{5}=3\sqrt{5},AB=2\sqrt{5}$.
Do đó $T\le \sqrt{4{\left(3\sqrt{5}\right)}^2+{\left(2\sqrt{5}\right)}^2}=10\sqrt{2}$.
Dấu bằng đạt tại $\{\begin{array}{rl}& MA=MB\\ & \overrightarrow{MI}={\displaystyle \frac{MI}{IH}}\overrightarrow{IH}={\displaystyle \frac{1}{2}}\overrightarrow{IH}=(-2;-1)\end{array}\Rightarrow M(6;4)\Rightarrow P=6+4=10$.