Google
Câu hỏi: Xét các số phức $\left| z \right|$ thỏa mãn $\left| z \right|=2$. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức $w=\dfrac{2+2iz}{1+z}$ là
A. đường tròn
B. đường thẳng
C. elip
D. đoạn thẳng
A. đường tròn
B. đường thẳng
C. elip
D. đoạn thẳng
Ta có $w=\dfrac{2+2iz}{1+z}\Leftrightarrow w\left( 1+z \right)=2+2iz$
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow z\left( w-2i \right)=2-w \\
& \Leftrightarrow \left| z\left( w-2i \right) \right|=\left| 2-w \right| \\
& \Leftrightarrow 2.\left| w-2i \right|=\left| 2-w \right| \\
\end{aligned}$
Đặt $w=x+yi\Rightarrow 4\left( {{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}} \right)={{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+3{{y}^{2}}+4x-16y+12=0$
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là 1 đường tròn.
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow z\left( w-2i \right)=2-w \\
& \Leftrightarrow \left| z\left( w-2i \right) \right|=\left| 2-w \right| \\
& \Leftrightarrow 2.\left| w-2i \right|=\left| 2-w \right| \\
\end{aligned}$
Đặt $w=x+yi\Rightarrow 4\left( {{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}} \right)={{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+3{{y}^{2}}+4x-16y+12=0$
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là 1 đường tròn.
Đáp án A.