Google
Câu hỏi: Xét các mệnh đề sau
1) $\log _2(x-1)^2+2 \log _2(x+1)=6 \Leftrightarrow 2 \log _2(x-1)+2 \log _2(x+1)=6$.
2) $\log _2\left(x^2+1\right) \geq 1+\log _2|x|[;] ; x \in \mathbb{R}$.
3) $x^{\ln y}=y^{\ln x} ; \forall x>y>2$.
4) $\log _2^2(2 x)-4 \log _2 x-4=0 \Leftrightarrow \log _2^2 x-4 \log _2 x-3=0$.
Số mệnh đề đúng là
A. 3 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 2 .
1) $\log _2(x-1)^2+2 \log _2(x+1)=6 \Leftrightarrow 2 \log _2(x-1)+2 \log _2(x+1)=6$.
2) $\log _2\left(x^2+1\right) \geq 1+\log _2|x|[;] ; x \in \mathbb{R}$.
3) $x^{\ln y}=y^{\ln x} ; \forall x>y>2$.
4) $\log _2^2(2 x)-4 \log _2 x-4=0 \Leftrightarrow \log _2^2 x-4 \log _2 x-3=0$.
Số mệnh đề đúng là
A. 3 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 2 .
1) $\log _2(x-1)^2+2 \log _2(x+1)=6 \Leftrightarrow 2 \log _2(x-1)+2 \log _2(x+1)=6$. SAI do biến đổi $\log _2(x-1)^2=2 \log _2(x-1)$ ; biến đổi đúng phải là $\log _2(x-1)^2=2 \log _2|x-1|$.
2) Mệnh đề 2) SAI vì $\log _2|x|$ không xác định tại $x=0$.
3) Đặt $a=\ln y$, lúc đó $y=\mathrm{e}^a$. Ta có $x^{\ln y}=x^a ; y^{\ln x}=\left(\mathrm{e}^a\right)^{\ln x}=\left(\mathrm{e}^{\ln x}\right)^a=x^a$. Do đó mệnh đề 3 $)$ đúng.
4) $\log _2^2(2 x)-4 \log _2 x-4=0 \Leftrightarrow \log _2^2 x-4 \log _2 x-3=0$. SAI
vì $\log _2^2(2 x)-4 \log _2 x-4=0 \Leftrightarrow \log _2^2 x-2 \log _2 x-3=0$.
2) Mệnh đề 2) SAI vì $\log _2|x|$ không xác định tại $x=0$.
3) Đặt $a=\ln y$, lúc đó $y=\mathrm{e}^a$. Ta có $x^{\ln y}=x^a ; y^{\ln x}=\left(\mathrm{e}^a\right)^{\ln x}=\left(\mathrm{e}^{\ln x}\right)^a=x^a$. Do đó mệnh đề 3 $)$ đúng.
4) $\log _2^2(2 x)-4 \log _2 x-4=0 \Leftrightarrow \log _2^2 x-4 \log _2 x-3=0$. SAI
vì $\log _2^2(2 x)-4 \log _2 x-4=0 \Leftrightarrow \log _2^2 x-2 \log _2 x-3=0$.
Đáp án C.