Google
Câu hỏi: Xét các mệnh đề
(I) Tập hợp các đường thẳng $d$ thay đổi nhưng luôn luôn song song và cách đường thẳng $\Delta $ cố định một khoảng không đổi là một mặt trụ.
(II) Hai điểm $A,B$ cố định. Tập hợp các điểm $M$ trong không gian mà diện tích tam giác $MAB$ không đổi là một mặt trụ.
Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I).
B. Chỉ (II).
C. Cả (I) và (II).
D. Không có mệnh đề đúng.
(I) Tập hợp các đường thẳng $d$ thay đổi nhưng luôn luôn song song và cách đường thẳng $\Delta $ cố định một khoảng không đổi là một mặt trụ.
(II) Hai điểm $A,B$ cố định. Tập hợp các điểm $M$ trong không gian mà diện tích tam giác $MAB$ không đổi là một mặt trụ.
Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I).
B. Chỉ (II).
C. Cả (I) và (II).
D. Không có mệnh đề đúng.
Hiển nhiên (I) đúng.
Diện tích tam giác $MAB$ không đổi khi và chỉ khi khoảng cách từ $M$ đến đường thẳng $AB$ không đổi (giả sử bằng $R$ ).
Vậy tập hợp các điểm $M$ là mặt trụ bán kính $R$ và trục là $AB$.
Vì vậy Mệnh đề (II) cũng đúng.
Diện tích tam giác $MAB$ không đổi khi và chỉ khi khoảng cách từ $M$ đến đường thẳng $AB$ không đổi (giả sử bằng $R$ ).
Vậy tập hợp các điểm $M$ là mặt trụ bán kính $R$ và trục là $AB$.
Vì vậy Mệnh đề (II) cũng đúng.
Đáp án C.