Google
Câu hỏi: Xét các khẳng định sau
i) Nếu hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm cấp hai trên $\mathbb{R}$ và đạt cực tiểu tại $x={{x}_{0}}$ thì $\left\{ \begin{aligned}
& f'\left( x \right)=0 \\
& f''\left( x \right)>0 \\
\end{aligned} \right..$
ii) Nếu hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm cấp hai trên $\mathbb{R}$ và đạt cực đại tại $x={{x}_{0}}$ thì $\left\{ \begin{aligned}
& f'\left( x \right)=0 \\
& f''\left( x \right)<0 \\
\end{aligned} \right..$
iii) Nếu hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm cấp hai trên $\mathbb{R}$ và $f''\left( x \right)=0$ thì hàm số không đạt cực trị tại $x={{x}_{0}}.$
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A. 0.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
i) Nếu hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm cấp hai trên $\mathbb{R}$ và đạt cực tiểu tại $x={{x}_{0}}$ thì $\left\{ \begin{aligned}
& f'\left( x \right)=0 \\
& f''\left( x \right)>0 \\
\end{aligned} \right..$
ii) Nếu hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm cấp hai trên $\mathbb{R}$ và đạt cực đại tại $x={{x}_{0}}$ thì $\left\{ \begin{aligned}
& f'\left( x \right)=0 \\
& f''\left( x \right)<0 \\
\end{aligned} \right..$
iii) Nếu hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm cấp hai trên $\mathbb{R}$ và $f''\left( x \right)=0$ thì hàm số không đạt cực trị tại $x={{x}_{0}}.$
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A. 0.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Cả ba khẳng định đều sai.
Chẳng hạn:
+) Xét hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}.$
Ta có $f'\left( x \right)=4{{x}^{3}};f''\left( x \right)=12{{x}^{2}}$
$f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=0$
Hàm số đạt cực tiểu tại $x=0$ và $f''\left( 0 \right)=0.$ Do đó khẳng định i) và iii) sai.
+) Xét hàm số $f\left( x \right)=-{{x}^{4}}.$
Ta có $f'\left( x \right)=-4{{x}^{3}};f''\left( x \right)=-12{{x}^{2}}$
$f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=0$
Hàm số đạt cực đại tại $x=0$ và $f''\left( 0 \right)=0.$ Do đó khẳng định ii) sai.
Chẳng hạn:
+) Xét hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}.$
Ta có $f'\left( x \right)=4{{x}^{3}};f''\left( x \right)=12{{x}^{2}}$
$f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=0$
Hàm số đạt cực tiểu tại $x=0$ và $f''\left( 0 \right)=0.$ Do đó khẳng định i) và iii) sai.
+) Xét hàm số $f\left( x \right)=-{{x}^{4}}.$
Ta có $f'\left( x \right)=-4{{x}^{3}};f''\left( x \right)=-12{{x}^{2}}$
$f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=0$
Hàm số đạt cực đại tại $x=0$ và $f''\left( 0 \right)=0.$ Do đó khẳng định ii) sai.
Đáp án A.