Google
Câu hỏi: Xét các điểm số phức $z$ thỏa mãn $\left( \overline{z}+i \right)\left( z+2 \right)$ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tạo độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức $z$ là một đường tròn có bán kính bằng
A. $1$.
B. $\dfrac{5}{4}$.
C. $\dfrac{\sqrt{5}}{2}$.
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
A. $1$.
B. $\dfrac{5}{4}$.
C. $\dfrac{\sqrt{5}}{2}$.
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
Gọi $z=a+bi$ $\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$.
Ta có: $\left( \overline{z}+i \right)\left( z+2 \right)=\left( a-bi+i \right)\left( a+bi+2 \right)$ $=\left( {{a}^{2}}+2a+{{b}^{2}}-b \right)+\left( a-2b+2 \right)i$
Vì $\left( \overline{z}+i \right)\left( z+2 \right)$ là số thuần ảo nên ta có: ${{a}^{2}}+2a+{{b}^{2}}-b=0$ $\Leftrightarrow {{\left( a+1 \right)}^{2}}+{{\left( b-\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}=\dfrac{5}{4}$.
Trên mặt phẳng tạo độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức $z$ là một đường tròn có bán kính bằng $\dfrac{\sqrt{5}}{2}$.
Ta có: $\left( \overline{z}+i \right)\left( z+2 \right)=\left( a-bi+i \right)\left( a+bi+2 \right)$ $=\left( {{a}^{2}}+2a+{{b}^{2}}-b \right)+\left( a-2b+2 \right)i$
Vì $\left( \overline{z}+i \right)\left( z+2 \right)$ là số thuần ảo nên ta có: ${{a}^{2}}+2a+{{b}^{2}}-b=0$ $\Leftrightarrow {{\left( a+1 \right)}^{2}}+{{\left( b-\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}=\dfrac{5}{4}$.
Trên mặt phẳng tạo độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức $z$ là một đường tròn có bán kính bằng $\dfrac{\sqrt{5}}{2}$.
Đáp án C.