Google
Câu hỏi: Xét các điểm số phức z thỏa mãn $\left( \overline{z}+i \right)\left( z+2 \right)$ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có tâm $I\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$. Giá trị ${{x}_{0}}+{{y}_{0}}$ là:
A. 1.
B. $\dfrac{1}{2}.$
C. $\dfrac{3}{2}.$
D. $\dfrac{5}{2}.$
A. 1.
B. $\dfrac{1}{2}.$
C. $\dfrac{3}{2}.$
D. $\dfrac{5}{2}.$
Gọi $z=a+bi\ \left( a,b\in \mathbb{R} \right)$. Ta có $\left( \overline{z}+i \right)\left( z+2 \right)=\left( a-bi+i \right)\left( a+bi+2 \right)=\left( {{a}^{2}}+2a+{{b}^{2}}-b \right)+\left( a-2b+2 \right)i$. Vì $\left( \overline{z}+i \right)\left( z+2 \right)$ là số thuần ảo nên ta có ${{a}^{2}}+2a+{{b}^{2}}-b=0\Leftrightarrow {{\left( a+1 \right)}^{2}}+{{\left( b-\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}=\dfrac{5}{4}$. Do đó ${{x}_{0}}+{{y}_{0}}=-\dfrac{1}{2}$.
Đáp án B.