Xét $a,\!\!~\!\!x$ là các số thực dương và $a\ne 1$ thỏa mãn...

Ta có ${{\log }_{a}}x=\log \left( {{a}^{x}} \right)=x\log a\Rightarrow \dfrac{\ln x}{\ln a}=x.\dfrac{\ln a}{\ln 10}\Rightarrow \dfrac{\ln x}{x}=\dfrac{{{\left( \ln a \right)}^{2}}}{\ln 10}.$
Xét hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{\ln x}{x}$ với $x>0,$ ta có $\Rightarrow {f}'\left( x \right)=\dfrac{\dfrac{1}{x}.x-\ln x}{{{x}^{2}}}=0\Rightarrow x=e.$
Xét bảng sau:
Từ đó $f\left( x \right)\le \dfrac{1}{e}\Rightarrow \dfrac{{{\left( \ln a \right)}^{2}}}{\ln 10}\le \dfrac{1}{e}\Rightarrow \ln a\le \sqrt{\dfrac{\ln 10}{e}}\Rightarrow a\le {{e}^{\sqrt{\dfrac{\ln 10}{e}}}}.$ Chọn C.