Xếp ngẫu nhiên 3 quả cầu màu đỏ khác nhau và 3 quả màu xanh giống...

Xếp ngẫu nhiên 6 quả cầu vào 7 ô trống có: $\left|\mathrm{\Omega }\right|=A_7^6=5040$ cách.
Gọi A là biến cố: 3 quả cầu màu đỏ xếp cạnh nhau và 3 quả cầu màu xanh xếp cạnh nhau"
TH1: 3 quả cầu màu đỏ xếp ở vị trí 1, 2, 3 hoặc 5, 6, 7 thì sẽ có 2 cách xếp 3 quả cầu màu xanh cạnh nhau ở 4 vị trí còn lại. Theo quy tắc nhân có: 2.2.(3!.3!) = 144 cách.
TH2: 3 quả cầu màu đỏ xếp ở vị trí 2, 3, 4 hoặc 4, 5, 6 thì sẽ có 1 cách xếp 3 quả cầu màu xanh cạnh nhau ở 4 vị trí còn lại. Theo quy tắc nhân có: 2.1.(3!.3!) = 72 cách.
Theo quy tắc cộng ta có: $\left|{\mathrm{\Omega }}_A\right|=144+72=216$
Vậy xác suất cần tìm là: $P={\displaystyle \frac{\left|{\mathrm{\Omega }}_A\right|}{\left|\mathrm{\Omega }\right|}}={\displaystyle \frac{216}{5040}}={\displaystyle \frac{3}{70}}.$