Google
Câu hỏi: Xếp ngẫu nhiên 3 quả cầu màu đỏ khác nhau và 3 quả màu xanh giống nhau vào một giá chứa đồ nằm ngang có 7 ô trống, mỗi quả cầu được xếp vào một ô. Xác suất để 3 quả cầu màu đỏ xếp cạnh nhau và 3 quả cầu màu xanh xếp cạnh nhau bằng
A. $\dfrac{3}{70}.$
B. $\dfrac{3}{140}.$
C. $\dfrac{3}{80}.$
D. $\dfrac{3}{160}.$
A. $\dfrac{3}{70}.$
B. $\dfrac{3}{140}.$
C. $\dfrac{3}{80}.$
D. $\dfrac{3}{160}.$
Xếp ngẫu nhiên 6 quả cầu vào 7 ô trống có: $\left| \Omega \right|=A_{7}^{6}=5040$ cách.
Gọi A là biến cố: 3 quả cầu màu đỏ xếp cạnh nhau và 3 quả cầu màu xanh xếp cạnh nhau"
TH1: 3 quả cầu màu đỏ xếp ở vị trí 1, 2, 3 hoặc 5, 6, 7 thì sẽ có 2 cách xếp 3 quả cầu màu xanh cạnh nhau ở 4 vị trí còn lại. Theo quy tắc nhân có: 2.2.(3!.3!) = 144 cách.
TH2: 3 quả cầu màu đỏ xếp ở vị trí 2, 3, 4 hoặc 4, 5, 6 thì sẽ có 1 cách xếp 3 quả cầu màu xanh cạnh nhau ở 4 vị trí còn lại. Theo quy tắc nhân có: 2.1.(3!.3!) = 72 cách.
Theo quy tắc cộng ta có: $\left| {{\Omega }_{A}} \right|=144+72=216$
Vậy xác suất cần tìm là: $P=\dfrac{\left| {{\Omega }_{A}} \right|}{\left| \Omega \right|}=\dfrac{216}{5040}=\dfrac{3}{70}.$
Gọi A là biến cố: 3 quả cầu màu đỏ xếp cạnh nhau và 3 quả cầu màu xanh xếp cạnh nhau"
TH1: 3 quả cầu màu đỏ xếp ở vị trí 1, 2, 3 hoặc 5, 6, 7 thì sẽ có 2 cách xếp 3 quả cầu màu xanh cạnh nhau ở 4 vị trí còn lại. Theo quy tắc nhân có: 2.2.(3!.3!) = 144 cách.
TH2: 3 quả cầu màu đỏ xếp ở vị trí 2, 3, 4 hoặc 4, 5, 6 thì sẽ có 1 cách xếp 3 quả cầu màu xanh cạnh nhau ở 4 vị trí còn lại. Theo quy tắc nhân có: 2.1.(3!.3!) = 72 cách.
Theo quy tắc cộng ta có: $\left| {{\Omega }_{A}} \right|=144+72=216$
Vậy xác suất cần tìm là: $P=\dfrac{\left| {{\Omega }_{A}} \right|}{\left| \Omega \right|}=\dfrac{216}{5040}=\dfrac{3}{70}.$
Đáp án A.