Google
Câu hỏi: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nahu bằng
A. $\dfrac{1}{42}$
B. $\dfrac{11}{630}$
C. $\dfrac{1}{126}$
D. $\dfrac{1}{105}$
A. $\dfrac{1}{42}$
B. $\dfrac{11}{630}$
C. $\dfrac{1}{126}$
D. $\dfrac{1}{105}$
Số cách xếp 10 học sinh vào 10 vị trí: $n\left( \Omega \right)=10!$ cách.
Gọi $A$ là biến cố: "Trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau".
Sắp xếp 5 học sinh lớp 12C vào 5 vị trí, có 5! cách.
Ứng mỗi cách xếp 5 học sinh lớp 12C sẽ có 6 khoảng trống gồm 4 vị trí ở giữa và hai vị trí hai đầu để xếp các học sinh còn lại
TH1: Xếp 3 học sinh lớp 12B vào 4 vị trí trống ở giữa (không xếp vào hai đầu), có $A_{4}^{3}$ cách.
Ứng với mỗi cách xếp đó, chọn lấy 1 trong 2 học sinh lớp 12A xếp vào vị trí trống thứ 4 (để hai học sinh lớp 12C không được ngồi cạnh nhau), có 2 cách.
Học sinh lớp 12A còn lại có 8 vị trí để xếp, có 8 cách.
Theo quy tắc nhân, ta có $5!.A_{4}^{3}.2.8$ cách.
TH2: Xếp 2 trong 3 học sinh lớp 12B vào 4 vị trí trống ở giữa và học sinh còn lại xếp vào hai đầu, có $C_{3}^{1}.2.A_{4}^{2}$ cách.
Ứng với mỗi cách xếp đó sẽ còn 2 vị trí trống ở giữa, xếp 2 học sinh lớp 12A vào vị trí đó, có 2 cách.
Theo quy tắc nhân, ta có $5!.C_{3}^{1}.2.A_{4}^{2}.2$ cách.
Do đó số cách xếp không có học sinh cùng lớp ngồi cạnh nhau là:
$n\left( A \right)=5!.2.8+5!.C_{3}^{1}.2.A_{4}^{2}.2=63360$ cách.
Vậy $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{63360}{10!}=\dfrac{11}{630}.$
Gọi $A$ là biến cố: "Trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau".
Sắp xếp 5 học sinh lớp 12C vào 5 vị trí, có 5! cách.
Ứng mỗi cách xếp 5 học sinh lớp 12C sẽ có 6 khoảng trống gồm 4 vị trí ở giữa và hai vị trí hai đầu để xếp các học sinh còn lại
TH1: Xếp 3 học sinh lớp 12B vào 4 vị trí trống ở giữa (không xếp vào hai đầu), có $A_{4}^{3}$ cách.
Ứng với mỗi cách xếp đó, chọn lấy 1 trong 2 học sinh lớp 12A xếp vào vị trí trống thứ 4 (để hai học sinh lớp 12C không được ngồi cạnh nhau), có 2 cách.
Học sinh lớp 12A còn lại có 8 vị trí để xếp, có 8 cách.
Theo quy tắc nhân, ta có $5!.A_{4}^{3}.2.8$ cách.
TH2: Xếp 2 trong 3 học sinh lớp 12B vào 4 vị trí trống ở giữa và học sinh còn lại xếp vào hai đầu, có $C_{3}^{1}.2.A_{4}^{2}$ cách.
Ứng với mỗi cách xếp đó sẽ còn 2 vị trí trống ở giữa, xếp 2 học sinh lớp 12A vào vị trí đó, có 2 cách.
Theo quy tắc nhân, ta có $5!.C_{3}^{1}.2.A_{4}^{2}.2$ cách.
Do đó số cách xếp không có học sinh cùng lớp ngồi cạnh nhau là:
$n\left( A \right)=5!.2.8+5!.C_{3}^{1}.2.A_{4}^{2}.2=63360$ cách.
Vậy $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{63360}{10!}=\dfrac{11}{630}.$
Đáp án B.