Google
Câu hỏi: Xác suất để biến cố A xảy ra là $\dfrac{3}{4}$ ; xác suất để biến cố B xảy ra là $\dfrac{2}{3}$. Gọi p là xác suất để cả hai biến cố A và B cùng xảy ra. Tập giá trị của p là
A. $\left[ \dfrac{5}{12};\dfrac{2}{3} \right]$
B. $\left[ \dfrac{1}{2};\dfrac{2}{3} \right]$
C. $\left[ \dfrac{1}{12};\dfrac{2}{3} \right]$
D. $\left[ \dfrac{5}{12};\dfrac{1}{2} \right]$
A. $\left[ \dfrac{5}{12};\dfrac{2}{3} \right]$
B. $\left[ \dfrac{1}{2};\dfrac{2}{3} \right]$
C. $\left[ \dfrac{1}{12};\dfrac{2}{3} \right]$
D. $\left[ \dfrac{5}{12};\dfrac{1}{2} \right]$
Do $A\cap B\subset A$ và $A\cap B\subset B$ nên $p=P(A\cap B)\le \min \left\{ P(A),P(B) \right\}=\dfrac{2}{3}$.
Lại do $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$ và $P(A\cup B)\le 1$ nên $\dfrac{3}{4}+\dfrac{2}{3}-p\le 1\Leftrightarrow p\ge \dfrac{5}{12}$.
Do vậy, $p\in \left[ \dfrac{5}{12};\dfrac{2}{3} \right]$.
Lại do $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$ và $P(A\cup B)\le 1$ nên $\dfrac{3}{4}+\dfrac{2}{3}-p\le 1\Leftrightarrow p\ge \dfrac{5}{12}$.
Do vậy, $p\in \left[ \dfrac{5}{12};\dfrac{2}{3} \right]$.
Đáp án A.