Google
Câu hỏi: Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: $\left| \overline{z}+1-i \right|\le 4$
A. Đường tròn tâm $I\left( -1;-1 \right),$ bán kính $R=4.$
B. Hình tròn tâm $I\left( 1;-1 \right)$, bán kính $R=4.$
C. Hình tròn tâm $I\left( -1;-1 \right),$ bán kính $R=4$ (cả những điểm nằm trên đường tròn).
D. Đường tròn tâm $I\left( 1;-1 \right),$ bán kính $R=4.$
A. Đường tròn tâm $I\left( -1;-1 \right),$ bán kính $R=4.$
B. Hình tròn tâm $I\left( 1;-1 \right)$, bán kính $R=4.$
C. Hình tròn tâm $I\left( -1;-1 \right),$ bán kính $R=4$ (cả những điểm nằm trên đường tròn).
D. Đường tròn tâm $I\left( 1;-1 \right),$ bán kính $R=4.$
Gọi $z=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right)$, khi đó:
$\left| \overline{z}+1-i \right|\le 4\Leftrightarrow \left| \left( x+1 \right)-\left( y+1 \right)i \right|\le 4\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}}\le 4\Leftrightarrow {{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}\le {{4}^{2}}$
Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn bài toán là hình tròn tâm $I\left( -1;-1 \right),$ bán kính $R=4$ (kể cả những điểm nằm trên đường tròn).
$\left| \overline{z}+1-i \right|\le 4\Leftrightarrow \left| \left( x+1 \right)-\left( y+1 \right)i \right|\le 4\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}}\le 4\Leftrightarrow {{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}\le {{4}^{2}}$
Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn bài toán là hình tròn tâm $I\left( -1;-1 \right),$ bán kính $R=4$ (kể cả những điểm nằm trên đường tròn).
Đáp án C.