Google
Câu hỏi: Xác định số đường đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{x+4}-2}{{{x}^{2}}+5x}$ $$
A. 3
B. 2
C. 0
D. 1
A. 3
B. 2
C. 0
D. 1
Phương pháp:
Tính $f\left( x \right)-f\left( -x \right)\forall x\in \left[ 1;100 \right]$ sau đó tính ${{S}_{1}}-{{S}_{2}}.~$
Cách giải:
TXĐ: $D=\left[ -4;+\infty \right)\backslash \left\{ 0 \right\}.~$
Ta có:
$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+4}-2}{{{x}^{2}}+5x}=0\Rightarrow y=0$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
$\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+4}-2}{{{x}^{2}}+5x}=\dfrac{1}{20}$
$\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+4}-2}{{{x}^{2}}+5x}=\dfrac{1}{20}$
⇒ Đồ thị hàm số không có TCĐ.
Tính $f\left( x \right)-f\left( -x \right)\forall x\in \left[ 1;100 \right]$ sau đó tính ${{S}_{1}}-{{S}_{2}}.~$
Cách giải:
TXĐ: $D=\left[ -4;+\infty \right)\backslash \left\{ 0 \right\}.~$
Ta có:
$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+4}-2}{{{x}^{2}}+5x}=0\Rightarrow y=0$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
$\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+4}-2}{{{x}^{2}}+5x}=\dfrac{1}{20}$
$\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+4}-2}{{{x}^{2}}+5x}=\dfrac{1}{20}$
⇒ Đồ thị hàm số không có TCĐ.
Đáp án D.