Google
Câu hỏi: Vườn hoa của một trường học có hình dạng được giới hạn bởi một đường elip có bốn đỉnh A, B, C, D và hai đường parabol có các đỉnh lần lượt là E, F (phần tô đậm của hình vẽ bên). Hai đường parabol có cùng trục đối xứng AB, đối xứng nhau qua trục CD, hai parabol cắt elip tại các điểm M, N, P, Q. Biết $AB=8m$, $CD=6m$, $MN=PQ=3\sqrt{3}m$, $EF=2m$. Chi phí để trồng hoa trên vườn là 300.000 đ/ ${{m}^{2}}$. Hỏi số tiền trồng hoa cho cả vườn gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. 4.477.800.
B. 4.477.000.
C. 4.477.815.
D. 4.809.142
Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ với $O\left( 0;0 \right)$, $B\left( 4;0 \right)$ và $C\left( 0;3 \right)$.
Khi đó elip $\left( E \right)$ có độ dài trục lớn $AB=8$, độ dài trục bé $CD=6$.
$\Rightarrow $ Phương trình của $\left( E \right)$ là: $\dfrac{{{x}^{2}}}{16}+\dfrac{{{y}^{2}}}{9}=1$.
Do $Pq=3\sqrt{3}$ và $P,Q\in \left( E \right)$, suy ra $P\left( 2;\dfrac{3\sqrt{3}}{2} \right)$. Lại có $EF=2\Rightarrow F\left( 1;0 \right)$.
Phương trình parabol $\left( {{P}_{1}} \right)$ đỉnh F có dạng: $x=k{{y}^{2}}+1$.
Vì parabol $\left( {{P}_{1}} \right)$ đi qua điểm $P\left( 2;\dfrac{3\sqrt{3}}{2} \right)$ nên phương trình $\left( {{P}_{1}} \right)$ là: $x=\dfrac{4}{27}{{y}^{2}}+1$.
Gọi ${{S}_{1}}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\dfrac{3}{4}\sqrt{16-{{x}^{2}}}$, $y=0$, $x=1$, $x=2$.
Ta có ${{S}_{1}}=\int\limits_{0}^{2}{\dfrac{3}{4}\sqrt{16-{{x}^{2}}}dx\approx 5,73967\left( {{m}^{2}} \right)}$.
Gọi ${{S}_{2}}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\sqrt{x-1}$, $y=0$, $x=1$, $x=2$.
Ta có ${{S}_{2}}=\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\sqrt{x-1}dx\approx 1,73205\left( {{m}^{2}} \right)}$.
Diện tích trồng hoa là: $S=4\left( {{S}_{1}}-{{S}_{2}} \right)\approx 16,0305\left( {{m}^{2}} \right)$.
Vậy số tiền trồng hoa cho cả vườn là $16,0305.300000\approx 4809150$ đồng.
A. 4.477.800.
B. 4.477.000.
C. 4.477.815.
D. 4.809.142
Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ với $O\left( 0;0 \right)$, $B\left( 4;0 \right)$ và $C\left( 0;3 \right)$.
Khi đó elip $\left( E \right)$ có độ dài trục lớn $AB=8$, độ dài trục bé $CD=6$.
$\Rightarrow $ Phương trình của $\left( E \right)$ là: $\dfrac{{{x}^{2}}}{16}+\dfrac{{{y}^{2}}}{9}=1$.
Do $Pq=3\sqrt{3}$ và $P,Q\in \left( E \right)$, suy ra $P\left( 2;\dfrac{3\sqrt{3}}{2} \right)$. Lại có $EF=2\Rightarrow F\left( 1;0 \right)$.
Phương trình parabol $\left( {{P}_{1}} \right)$ đỉnh F có dạng: $x=k{{y}^{2}}+1$.
Vì parabol $\left( {{P}_{1}} \right)$ đi qua điểm $P\left( 2;\dfrac{3\sqrt{3}}{2} \right)$ nên phương trình $\left( {{P}_{1}} \right)$ là: $x=\dfrac{4}{27}{{y}^{2}}+1$.
Gọi ${{S}_{1}}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\dfrac{3}{4}\sqrt{16-{{x}^{2}}}$, $y=0$, $x=1$, $x=2$.
Ta có ${{S}_{1}}=\int\limits_{0}^{2}{\dfrac{3}{4}\sqrt{16-{{x}^{2}}}dx\approx 5,73967\left( {{m}^{2}} \right)}$.
Gọi ${{S}_{2}}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\sqrt{x-1}$, $y=0$, $x=1$, $x=2$.
Ta có ${{S}_{2}}=\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\sqrt{x-1}dx\approx 1,73205\left( {{m}^{2}} \right)}$.
Diện tích trồng hoa là: $S=4\left( {{S}_{1}}-{{S}_{2}} \right)\approx 16,0305\left( {{m}^{2}} \right)$.
Vậy số tiền trồng hoa cho cả vườn là $16,0305.300000\approx 4809150$ đồng.
Đáp án D.