Google
Câu hỏi: Với $x>a>0$ và a là tham số, đặt $f\left( x \right)=\int\limits_{0}^{x}{\sqrt{t}{{\ln }^{3}}t\text{d}t}$. Hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. $\left( 1;e \right)$
B. $\left( \dfrac{1}{e};+\infty \right)$
C. $\left( 1;+\infty \right)$
D. $\left( e;+\infty \right)$
A. $\left( 1;e \right)$
B. $\left( \dfrac{1}{e};+\infty \right)$
C. $\left( 1;+\infty \right)$
D. $\left( e;+\infty \right)$
Giả sử $F\left( t \right)$ là một nguyên hàm của $\sqrt{t}{{\ln }^{3}}t$, ta có ${F}'\left( t \right)=\sqrt{t}{{\ln }^{3}}t$.
Khi đó $f\left( x \right)=F\left( x \right)-F\left( a \right)\Rightarrow {f}'\left( x \right)={F}'\left( x \right)=\sqrt{x}{{\ln }^{3}}x>0\Leftrightarrow \ln \text{x}>0\Leftrightarrow x>1$.
Khi đó $f\left( x \right)=F\left( x \right)-F\left( a \right)\Rightarrow {f}'\left( x \right)={F}'\left( x \right)=\sqrt{x}{{\ln }^{3}}x>0\Leftrightarrow \ln \text{x}>0\Leftrightarrow x>1$.
Đáp án C.