Với tất cả giá trị nào của $m$ thì hàm số $y=m{{x}^{4}}+\left( m-2...

The Professor · 31/12/21

Câu hỏi: Với tất cả giá trị nào của

m

thì hàm số

y = m x^{4} + (m - 2) x^{2} + 1 + 2 m

chỉ có một cực trị:
A.

m \geq 2

.
B.

0 \leq m \leq 2

.
C.

[\begin{aligned} m \leq 0 \\ m \geq 2 \end{aligned}

.
D.

m \leq 0

.

* Nếu

m = 0

thì

y = - 2 x^{2} + 1

là hàm bậc hai nên chỉ có duy nhất một cực trị.
* Khi

m \neq 0

, ta có:

y^{'} = 4 m x^{3} + 2 (m - 2) x = 2 x [2 m x^{2} + (m - 2)]

;

y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 0 \\ x^{2} = \frac{2 - m}{2 m} \end{aligned}

.
Để hàm số có một cực trị khi

\frac{2 - m}{2 m} \leq 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} m \geq 2 \\ m < 0 \end{aligned}

.
Kết hợp hai trường hợp ta được

[\begin{aligned} m \leq 0 \\ m \geq 2 \end{aligned}

.

Đáp án C.

Với tất cả giá trị nào của m thì hàm số $y=m{{x}^{4}}+\left( m-2...