Google
Câu hỏi: Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}=8ab$, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $\log \left( a+b \right)=\dfrac{1}{2}\left( \log a+\log b \right).$
B. $\log \left( a+b \right)=\dfrac{1}{2}+\log a+\log b.$
C. $\log \left( a+b \right)=\dfrac{1}{2}\left( 1+\log a+\log b \right).$
D. $\log \left( a+b \right)=1+\log a+\log b.$
A. $\log \left( a+b \right)=\dfrac{1}{2}\left( \log a+\log b \right).$
B. $\log \left( a+b \right)=\dfrac{1}{2}+\log a+\log b.$
C. $\log \left( a+b \right)=\dfrac{1}{2}\left( 1+\log a+\log b \right).$
D. $\log \left( a+b \right)=1+\log a+\log b.$
Ta có. ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}=8ab\Leftrightarrow {{\left( a+b \right)}^{2}}=10ab$. Lấy log cơ số 10 hai vế ta được:
$\log {{\left( a+b \right)}^{2}}=\log \left( 10ab \right)\Leftrightarrow 2\log \left( a+b \right)=\log 10+\log a+\log b$
hay $\log \left( a+b \right)=\dfrac{1}{2}\left( 1+\log a+\log b \right).$
Cách khác:
Đáp án $a=2$ thay vào ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}=8ab$ bấm shift solve ra giá trị b sau đó thay a, b vào từng đáp án.
$\log {{\left( a+b \right)}^{2}}=\log \left( 10ab \right)\Leftrightarrow 2\log \left( a+b \right)=\log 10+\log a+\log b$
hay $\log \left( a+b \right)=\dfrac{1}{2}\left( 1+\log a+\log b \right).$
Cách khác:
Đáp án $a=2$ thay vào ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}=8ab$ bấm shift solve ra giá trị b sau đó thay a, b vào từng đáp án.
Đáp án C.