Google
Câu hỏi: Với mọi hàm số $f\left( x \right),g\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R},$ cho các khẳng định sau:
(I) $\int\limits_{{}}^{{}}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]dx}=\int\limits_{{}}^{{}}{f\left( x \right)dx}-\int\limits_{{}}^{{}}{g\left( x \right)dx}$
(II) $\int\limits_{{}}^{{}}{\left[ f\left( x \right).g\left( x \right) \right]dx}=\left( \int\limits_{{}}^{{}}{f\left( x \right)dx} \right).\left( \int\limits_{{}}^{{}}{g\left( x \right)dx} \right)$
(III) Nếu $\int\limits_{{}}^{{}}{f\left( x \right)dx}=F\left( x \right)+C$ thì $\int\limits_{{}}^{{}}{f\left( u \right)du}=F\left( u \right)+C$
(IV) $\int\limits_{{}}^{{}}{kf\left( x \right)dx}=k\int\limits_{{}}^{{}}{f\left( x \right)dx}$ với mọi hằng số $k\in \mathbb{R}.$
Có bao nhiêu khẳng định sai?
A. 4
B. 1
C. 2
D. 3
(I) $\int\limits_{{}}^{{}}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]dx}=\int\limits_{{}}^{{}}{f\left( x \right)dx}-\int\limits_{{}}^{{}}{g\left( x \right)dx}$
(II) $\int\limits_{{}}^{{}}{\left[ f\left( x \right).g\left( x \right) \right]dx}=\left( \int\limits_{{}}^{{}}{f\left( x \right)dx} \right).\left( \int\limits_{{}}^{{}}{g\left( x \right)dx} \right)$
(III) Nếu $\int\limits_{{}}^{{}}{f\left( x \right)dx}=F\left( x \right)+C$ thì $\int\limits_{{}}^{{}}{f\left( u \right)du}=F\left( u \right)+C$
(IV) $\int\limits_{{}}^{{}}{kf\left( x \right)dx}=k\int\limits_{{}}^{{}}{f\left( x \right)dx}$ với mọi hằng số $k\in \mathbb{R}.$
Có bao nhiêu khẳng định sai?
A. 4
B. 1
C. 2
D. 3
Phương pháp:
Sử dụng tính chất của tích phân.
Cách giải:
Dễ thấy khẳng định (II) và (IV) sai.
Khẳng định (IV), với $k=0$ ta có:
$VT=\int\limits_{{}}^{{}}{0.f\left( x \right)dx}=\int\limits_{{}}^{{}}{0dx}=0+C$
$VP=0.\int\limits_{{}}^{{}}{f\left( x \right)dx}=0$
$\Rightarrow VT\ne VP$
Sử dụng tính chất của tích phân.
Cách giải:
Dễ thấy khẳng định (II) và (IV) sai.
Khẳng định (IV), với $k=0$ ta có:
$VT=\int\limits_{{}}^{{}}{0.f\left( x \right)dx}=\int\limits_{{}}^{{}}{0dx}=0+C$
$VP=0.\int\limits_{{}}^{{}}{f\left( x \right)dx}=0$
$\Rightarrow VT\ne VP$
Đáp án C.