Google
Câu hỏi: Với giá trị nào của tham số $m$ thì phương trình ${{4}^{x}}-m{{.2}^{x+1}}+2m=0$ có hai nghiệm ${{x}_{1}}, {{x}_{2}}$ với ${{x}_{1}}, {{x}_{2}}$ thoả mãn ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=3$ ?
A. $m=3$.
B. $m=1$.
C. $m=2$.
D. $m=4$.
A. $m=3$.
B. $m=1$.
C. $m=2$.
D. $m=4$.
Ta có ${{4}^{x}}-m{{.2}^{x+1}}+2m=0\Leftrightarrow {{4}^{x}}-2m{{.2}^{x}}+2m=0 \left( 1 \right)$
Đặt $t={{2}^{x}}\left( t>0 \right)$.
Phương trình (1) ${{t}^{2}}-2mt+2m=0 \left( 2 \right)$.
Để phương trình (1) có hai nghiệm ${{x}_{1}}, {{x}_{2}}\Leftrightarrow $ Phương trình (2) có hai nghiệm ${{t}_{1}}, {{t}_{2}}$ dương
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta '={{m}^{2}}-2m>0 \\
& S=2m>0 \\
& P=2m>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& m>2 \\
& m<0 \\
\end{aligned} \right. \\
& m>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m>2$.
Ta có ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=3\Rightarrow {{\log }_{2}}{{t}_{1}}+{{\log }_{2}}{{t}_{2}}=3\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( {{t}_{1}}{{t}_{2}} \right)=3\Leftrightarrow {{t}_{1}}{{t}_{2}}=8\Leftrightarrow 2m=8\Leftrightarrow m=4 \left( TM \right)$.
Đặt $t={{2}^{x}}\left( t>0 \right)$.
Phương trình (1) ${{t}^{2}}-2mt+2m=0 \left( 2 \right)$.
Để phương trình (1) có hai nghiệm ${{x}_{1}}, {{x}_{2}}\Leftrightarrow $ Phương trình (2) có hai nghiệm ${{t}_{1}}, {{t}_{2}}$ dương
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta '={{m}^{2}}-2m>0 \\
& S=2m>0 \\
& P=2m>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& m>2 \\
& m<0 \\
\end{aligned} \right. \\
& m>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m>2$.
Ta có ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=3\Rightarrow {{\log }_{2}}{{t}_{1}}+{{\log }_{2}}{{t}_{2}}=3\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( {{t}_{1}}{{t}_{2}} \right)=3\Leftrightarrow {{t}_{1}}{{t}_{2}}=8\Leftrightarrow 2m=8\Leftrightarrow m=4 \left( TM \right)$.
Đáp án D.