Google
Câu hỏi: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số $y=\dfrac{2x-3}{x+{{m}^{2}}}$ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[ 1;3 \right]$ bằng $\dfrac{1}{4}?$
A. $m=\pm 2.$
B. $m=\pm 3.$
C. $m=\pm 1.$
D. $m=\pm \sqrt{3}.$
A. $m=\pm 2.$
B. $m=\pm 3.$
C. $m=\pm 1.$
D. $m=\pm \sqrt{3}.$
Ta có: ${y}'=\dfrac{2{{m}^{2}}+3}{x+{{m}^{2}}}>0\left( \forall x\in \left[ 1;3 \right] \right)$
Do đó hàm số đã cho liên tục và đồng biến trên đoạn $\left[ 1;3 \right]$
Khi đó $\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\max }} y=y\left( 3 \right)=\dfrac{3}{{{m}^{2}}+3}=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow {{m}^{2}}=9\Leftrightarrow m=\pm 3.$
Do đó hàm số đã cho liên tục và đồng biến trên đoạn $\left[ 1;3 \right]$
Khi đó $\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\max }} y=y\left( 3 \right)=\dfrac{3}{{{m}^{2}}+3}=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow {{m}^{2}}=9\Leftrightarrow m=\pm 3.$
Đáp án B.