Google
Câu hỏi: Với giá trị nào của số thực a thì hàm số $y={{\left( 3-a \right)}^{x}}$ là hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
A. $a<0$
B. $2<a<3$
C. $0<a<1$
D. $a>2$
A. $a<0$
B. $2<a<3$
C. $0<a<1$
D. $a>2$
Phương pháp
Hàm số $y={{a}^{x}}\left( 0<a\ne 1 \right)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi $0<a<1$ và nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi 0<a<1.
Cách giải:
Hàm số $y={{\left( 3-a \right)}^{x}}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$
$\Leftrightarrow 0<3-a<1\Leftrightarrow -3<-a<-2\Leftrightarrow 2<a<3$
Hàm số $y={{a}^{x}}\left( 0<a\ne 1 \right)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi $0<a<1$ và nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi 0<a<1.
Cách giải:
Hàm số $y={{\left( 3-a \right)}^{x}}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$
$\Leftrightarrow 0<3-a<1\Leftrightarrow -3<-a<-2\Leftrightarrow 2<a<3$
Đáp án B.