Google
Câu hỏi: Với điều kiện nào của m thì mặt phẳng cong sau là mặt cầu? $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2\left( 3-m \right)x-3\left( m+1 \right)y-2mz+2{{m}^{2}}+7=0$
A. $m<2\vee m>3$
B. $1\le m\le 3$
C. $m<1 \vee m<3$
D. $m=1 \vee m=3$
A. $m<2\vee m>3$
B. $1\le m\le 3$
C. $m<1 \vee m<3$
D. $m=1 \vee m=3$
Ta có: $a=m-3; b=m+1; c=m; d=2{{m}^{2}}+7$
$\left( S \right)$ là mặt cầu $\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d>0$
$\Leftrightarrow {{\left( m-3 \right)}^{2}}+{{\left( m+1 \right)}^{2}}+{{m}^{2}}-2{{m}^{2}}-7>0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-4m+3>0$
$\Leftrightarrow m<1\vee m>3$
$\left( S \right)$ là mặt cầu $\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d>0$
$\Leftrightarrow {{\left( m-3 \right)}^{2}}+{{\left( m+1 \right)}^{2}}+{{m}^{2}}-2{{m}^{2}}-7>0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-4m+3>0$
$\Leftrightarrow m<1\vee m>3$
Đáp án C.