Với điều kiện $\left\{ \begin{aligned} & ac\left( {{b}^{2}}-4ac...

Phương pháp:
- Đặt $t={{x}^{2}}(t\ge 0),$ đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn t.
- Xét phương trình $ac\left( {{b}^{2}}-4ac \right)>0$, từ đó xét dấu $\Delta ,S,P$ và kết luận số nghiệm của phương trình.
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm $a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c=0.$
Đặt $t={{x}^{2}} \left( t\ge 0 \right),$ phương trình trở thành $a{{t}^{2}}+bt+c=0\left( * \right).~$
Nếu $ac<0$ thì ${{b}^{2}}-4ac>0$ mà $ac\left( {{b}^{2}}-4ac \right)>0$ (mâu thuẫn).
Nếu $ac>0$,lại có $ac\left( {{b}^{2}}-4ac \right)>0$ ⇒ $\Delta ={{b}^{2}}-4ac$, khi đó phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.
Ta có: $ac>0\Rightarrow \dfrac{c}{a}>0\Rightarrow P>0.$
$ab<0\Rightarrow -\dfrac{b}{a}>0\Rightarrow S>0.$
⇒ Phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt.
Vậy phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt.