Google
Câu hỏi: Với các số thực dương ,x ,y tùy ý. Đặt $lo{{g}_{2}}x=\alpha ,lo{{g}_{2}}=\beta .$ Tìm mệnh đề đúng.
A. ${{\log }_{8}}{{\left( \dfrac{\sqrt[3]{x}}{y} \right)}^{3}}=9\left( \dfrac{\alpha }{3}-\beta \right)$
B. ${{\log }_{8}}{{\left( \dfrac{\sqrt[3]{x}}{y} \right)}^{3}}=\dfrac{\alpha }{3}+\beta $
C. ${{\log }_{8}}{{\left( \dfrac{\sqrt[3]{x}}{y} \right)}^{3}}=\dfrac{\alpha }{3}-\beta $
D. ${{\log }_{8}}{{\left( \dfrac{\sqrt[3]{x}}{y} \right)}^{3}}=9\left( \dfrac{\alpha }{3}+\beta \right)$
A. ${{\log }_{8}}{{\left( \dfrac{\sqrt[3]{x}}{y} \right)}^{3}}=9\left( \dfrac{\alpha }{3}-\beta \right)$
B. ${{\log }_{8}}{{\left( \dfrac{\sqrt[3]{x}}{y} \right)}^{3}}=\dfrac{\alpha }{3}+\beta $
C. ${{\log }_{8}}{{\left( \dfrac{\sqrt[3]{x}}{y} \right)}^{3}}=\dfrac{\alpha }{3}-\beta $
D. ${{\log }_{8}}{{\left( \dfrac{\sqrt[3]{x}}{y} \right)}^{3}}=9\left( \dfrac{\alpha }{3}+\beta \right)$
Phương pháp:
Sử dụng các công thức: $\left\{ \begin{aligned}
& {{\log }_{a}}xy={{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y;{{\log }_{a}}\dfrac{x}{y}={{\log }_{a}}x-{{\log }_{a}}y \\
& {{\log }_{a}}x=\dfrac{1}{n}{{\log }_{a}}x;{{\log }_{a}}{{x}^{m}}=m.{{\log }_{a}}x \\
\end{aligned} \right.$
(giả sử các biểu thức xác định).
Cách giải:
${{\log }_{8}}{{\left( \dfrac{\sqrt[3]{x}}{y} \right)}^{3}}=3{{\log }_{8}}\dfrac{\sqrt[3]{x}}{y}=3\left( {{\log }_{8}}\sqrt[3]{x}-{{\log }_{8}}y \right)$
$=3\left( {{\log }_{{{2}^{3}}}}{{x}^{\dfrac{1}{3}}}-{{\log }_{{{2}^{3}}}}y \right)=3\left( \dfrac{1}{9}{{\log }_{2}}x-\dfrac{1}{3}{{\log }_{2}}y \right)$
$=3\left( \dfrac{1}{9}\alpha +\dfrac{1}{3}\beta \right)=\dfrac{1}{3}\alpha +\beta $
Sử dụng các công thức: $\left\{ \begin{aligned}
& {{\log }_{a}}xy={{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y;{{\log }_{a}}\dfrac{x}{y}={{\log }_{a}}x-{{\log }_{a}}y \\
& {{\log }_{a}}x=\dfrac{1}{n}{{\log }_{a}}x;{{\log }_{a}}{{x}^{m}}=m.{{\log }_{a}}x \\
\end{aligned} \right.$
(giả sử các biểu thức xác định).
Cách giải:
${{\log }_{8}}{{\left( \dfrac{\sqrt[3]{x}}{y} \right)}^{3}}=3{{\log }_{8}}\dfrac{\sqrt[3]{x}}{y}=3\left( {{\log }_{8}}\sqrt[3]{x}-{{\log }_{8}}y \right)$
$=3\left( {{\log }_{{{2}^{3}}}}{{x}^{\dfrac{1}{3}}}-{{\log }_{{{2}^{3}}}}y \right)=3\left( \dfrac{1}{9}{{\log }_{2}}x-\dfrac{1}{3}{{\log }_{2}}y \right)$
$=3\left( \dfrac{1}{9}\alpha +\dfrac{1}{3}\beta \right)=\dfrac{1}{3}\alpha +\beta $
Đáp án B.