Google
Câu hỏi: . Với các số thực $a,b>0,a\ne 1$ tùy ý, biểu thức ${{\log }_{{{a}^{2}}}}\left( a{{b}^{2}} \right)$ bằng:
A. $\dfrac{1}{2}+4{{\log }_{a}}b.$
B. $2+4{{\log }_{a}}b.$
C. $\dfrac{1}{2}+{{\log }_{a}}b.$
D. $2+{{\log }_{a}}b.$
A. $\dfrac{1}{2}+4{{\log }_{a}}b.$
B. $2+4{{\log }_{a}}b.$
C. $\dfrac{1}{2}+{{\log }_{a}}b.$
D. $2+{{\log }_{a}}b.$
Phương pháp:
Áp dụng công thức: ${{\log }_{{{a}^{n}}}}b=\dfrac{1}{n}{{\log }_{a}}b\left( a,b>0,a\ne 1,n\ne 0 \right)$ và ${{\log }_{a}}{{b}^{n}}=n.{{\log }_{a}}b\left( a,b>0;a\ne 1 \right)$
Lưu ý: ${{\log }_{a}}a=1\left( a>0,a\ne 1 \right)$
Cách giải:
${{\log }_{{{a}^{2}}}}\left( a{{b}^{2}} \right)={{\log }_{{{a}^{2}}}}a+{{\log }_{{{a}^{2}}}}{{b}^{2}}=\dfrac{1}{2}{{\log }_{a}}a+\dfrac{1}{2}.2.{{\log }_{a}}b=\dfrac{1}{2}+{{\log }_{a}}b$.
Áp dụng công thức: ${{\log }_{{{a}^{n}}}}b=\dfrac{1}{n}{{\log }_{a}}b\left( a,b>0,a\ne 1,n\ne 0 \right)$ và ${{\log }_{a}}{{b}^{n}}=n.{{\log }_{a}}b\left( a,b>0;a\ne 1 \right)$
Lưu ý: ${{\log }_{a}}a=1\left( a>0,a\ne 1 \right)$
Cách giải:
${{\log }_{{{a}^{2}}}}\left( a{{b}^{2}} \right)={{\log }_{{{a}^{2}}}}a+{{\log }_{{{a}^{2}}}}{{b}^{2}}=\dfrac{1}{2}{{\log }_{a}}a+\dfrac{1}{2}.2.{{\log }_{a}}b=\dfrac{1}{2}+{{\log }_{a}}b$.
Đáp án C.