Google
Câu hỏi: Với $\alpha $ là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?
A. $\sqrt{{{10}^{\alpha }}}={{10}^{\dfrac{\alpha }{2}}}$.
B. ${{\left( {{10}^{\alpha }} \right)}^{2}}={{\left( 100 \right)}^{\alpha }}$.
C. $\sqrt{{{10}^{\alpha }}}={{\left( \sqrt{10} \right)}^{\alpha }}$.
D. ${{\left( {{10}^{\alpha }} \right)}^{2}}={{10}^{{{\alpha }^{2}}}}$.
A. $\sqrt{{{10}^{\alpha }}}={{10}^{\dfrac{\alpha }{2}}}$.
B. ${{\left( {{10}^{\alpha }} \right)}^{2}}={{\left( 100 \right)}^{\alpha }}$.
C. $\sqrt{{{10}^{\alpha }}}={{\left( \sqrt{10} \right)}^{\alpha }}$.
D. ${{\left( {{10}^{\alpha }} \right)}^{2}}={{10}^{{{\alpha }^{2}}}}$.
+) Có $\sqrt{{{10}^{\alpha }}}={{10}^{\dfrac{\alpha }{2}}}$ với mọi $\alpha $, nên A đúng.
+) Có ${{\left( {{10}^{\alpha }} \right)}^{2}}={{\left( 100 \right)}^{\alpha }}$ với mọi $\alpha $, nên B đúng.
+) Có $\sqrt{{{10}^{\alpha }}}={{\left( \sqrt{10} \right)}^{\alpha }}$ với mọi $\alpha $, nên C đúng.
+) Có ${{\left( {{10}^{\alpha }} \right)}^{2}}={{10}^{{{\alpha }^{2}}}}$ (*), dấu đẳng thức xảy ra khi $\alpha =0$ hoặc $\alpha =2$.
Lấy $\alpha =1$ thì (*) sai, vậy D sai.
+) Có ${{\left( {{10}^{\alpha }} \right)}^{2}}={{\left( 100 \right)}^{\alpha }}$ với mọi $\alpha $, nên B đúng.
+) Có $\sqrt{{{10}^{\alpha }}}={{\left( \sqrt{10} \right)}^{\alpha }}$ với mọi $\alpha $, nên C đúng.
+) Có ${{\left( {{10}^{\alpha }} \right)}^{2}}={{10}^{{{\alpha }^{2}}}}$ (*), dấu đẳng thức xảy ra khi $\alpha =0$ hoặc $\alpha =2$.
Lấy $\alpha =1$ thì (*) sai, vậy D sai.
Đáp án D.