Google
Câu hỏi: Với $a ,b$ là các số thực dương tùy ý thỏa mãn ${{\log }_{3}}b-2{{\log }_{9}}a=2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $a=27b$.
B. $a=9b$.
C. $b-a=9$.
D. $b=9a$.
A. $a=27b$.
B. $a=9b$.
C. $b-a=9$.
D. $b=9a$.
Ta có: ${{\log }_{3}}b-2{{\log }_{9}}a=2$ $\Leftrightarrow {{\log }_{3}}b-2{{\log }_{{{3}^{2}}}}a=2$ $\Leftrightarrow {{\log }_{3}}b-{{\log }_{3}}a=2$
$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( \dfrac{b}{a} \right)=2$ $\Leftrightarrow \dfrac{b}{a}={{3}^{2}}\Leftrightarrow b=9a$.
$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( \dfrac{b}{a} \right)=2$ $\Leftrightarrow \dfrac{b}{a}={{3}^{2}}\Leftrightarrow b=9a$.
Đáp án D.