Google
Câu hỏi: Với $a, b, c$ là các số thực dương khác $1$. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. ${{\log }_{a}}b=\dfrac{{{\log }_{c}}b}{{{\log }_{c}}a}$.
B. ${{\log }_{c}}b=\dfrac{\ln b}{\ln c}$.
C. ${{\log }_{a}}b=\dfrac{1}{{{\log }_{b}}a}$.
D. ${{\log }_{b}}a=\dfrac{\log b}{\log a}$.
A. ${{\log }_{a}}b=\dfrac{{{\log }_{c}}b}{{{\log }_{c}}a}$.
B. ${{\log }_{c}}b=\dfrac{\ln b}{\ln c}$.
C. ${{\log }_{a}}b=\dfrac{1}{{{\log }_{b}}a}$.
D. ${{\log }_{b}}a=\dfrac{\log b}{\log a}$.
Công thức ${{\log }_{a}}b=\dfrac{{{\log }_{c}}b}{{{\log }_{c}}a}$ là công thức đổi cơ số nên đáp án A đúng.
Công thức ${{\log }_{c}}b=\dfrac{\ln b}{\ln c}$ là công thức đổi cơ số với cơ số $e$ nên đáp án B đúng.
Công thức ${{\log }_{a}}b=\dfrac{1}{{{\log }_{b}}a}$ là công thức đổi cơ số với cơ số $b$ nên đáp án C đúng.
Ta có: ${{\log }_{b}}a=\dfrac{\log a}{\log b}$. Vậy đáp án D ${{\log }_{b}}a=\dfrac{\log b}{\log a}$ là đáp án sai.
Công thức ${{\log }_{c}}b=\dfrac{\ln b}{\ln c}$ là công thức đổi cơ số với cơ số $e$ nên đáp án B đúng.
Công thức ${{\log }_{a}}b=\dfrac{1}{{{\log }_{b}}a}$ là công thức đổi cơ số với cơ số $b$ nên đáp án C đúng.
Ta có: ${{\log }_{b}}a=\dfrac{\log a}{\log b}$. Vậy đáp án D ${{\log }_{b}}a=\dfrac{\log b}{\log a}$ là đáp án sai.
Đáp án D.