Với $0<a\ne 1,0<b\ne 1$, giá trị của ${{\log }_{{{a}^{2}}}}\left(...

Cách 1: Bấm máy tính chọn $\left\{ \begin{aligned}
& a=5 \\
& b=6 \\
\end{aligned} \right.$
(có thể chọn số khác miễn sao thỏa mãn điều kiện $0<a\ne 1,0<b\ne 1$ )
Ta bấm máy như sau: ${{\log }_{{{5}^{2}}}}\left( {{5}^{10}}{{6}^{2}} \right)+{{\log }_{\sqrt{5}}}\left( \dfrac{5}{\sqrt{6}} \right)+{{\log }_{\sqrt[3]{6}}}\left( {{6}^{-2}} \right)$ đuợc kết quả: 1.
Cách 2:
$\begin{aligned}
& {{\log }_{{{a}^{2}}}}\left( {{a}^{10}}{{b}^{2}} \right)+{{\log }_{\sqrt{a}}}\left( \dfrac{a}{\sqrt{b}} \right)+{{\log }_{\sqrt[3]{b}}}\left( {{b}^{-2}} \right) \\
& ={{\log }_{{{a}^{2}}}}{{a}^{10}}+{{\log }_{{{a}^{2}}}}{{b}^{2}}+{{\log }_{\sqrt{a}}}a-{{\log }_{\sqrt{a}}}\sqrt{b}+{{\log }_{{{b}^{\dfrac{1}{3}}}}}\left( {{b}^{-2}} \right) \\
& =\dfrac{10}{2}{{\log }_{a}}a+\dfrac{2}{2}{{\log }_{a}}b+{{\log }_{{{a}^{\dfrac{1}{2}}}}}a-{{\log }_{{{a}^{\dfrac{1}{2}}}}}{{b}^{\dfrac{1}{2}}}+\dfrac{-2}{\dfrac{1}{3}}{{\log }_{b}}b \\
& =5+{{\log }_{a}}b+2-{{\log }_{a}}b-6 \\
\end{aligned}$
$=1$.