Viết phương trìnhtiếp tuyến của đồ thị $\left(C \right): y=2{{x}^{3}}+x\ln x$ tại điểm $M\left(1; 2 \right)$.

Xét hàm số $y=2{{x}^{3}}+x\ln x $. Tập xác định. $D=\left( 0;+\infty \right)$.
Ta có ${y}'=6{{x}^{2}}+\ln x+1$ $\Rightarrow {y}'\left( 1 \right)=7$.
Phương trìnhtiếp tuyến $\left( d \right)$ của đồ thị $\left( C \right)$ tại điểm $M\left( 1;2 \right)$ là.
$y-2=7\left( x-1 \right)$ $\Leftrightarrow y=7x-5$.
Vậy $\left( d \right):y=7x-5$.