Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left( x...

The Knowledge · 16/12/21

Câu hỏi: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y = f (x)

tại điểm có hoành độ

x = 1

và thỏa mãn

f (1 + x) = x - f^{2} (1 - x) .

A.

y = \frac{1}{3} x - \frac{4}{3}

hoặc

y = x - 1.

B.

y = \frac{1}{3} x - \frac{4}{3}

hoặc

y = x + 1.

C.

y = \frac{1}{3} x + \frac{4}{3}

hoặc

y = x - 1.

D.

y = \frac{1}{3} x + \frac{4}{3}

hoặc

y = x + 1.

Từ

f (1 + x) = x - f^{2} (1 - x) \Rightarrow f (1) = 0 - f^{2} (1) \Rightarrow [\begin{array}{l} f (1) = 0 \\ f (1) = - 1 \end{array}

Từ

f (1 + x) = x - f^{2} (1 - x) \Rightarrow f^{'} (1 + x) = 1 + 2 f (1 - x) . f^{'} (1 - x) \Rightarrow f^{'} (1) = 1 + 2 f (1) . f^{'} (1) .

f (1) = 0 \Rightarrow f^{'} (1) = 1 \Rightarrow d : y = f^{'} (1) . (x - 1) + f (1) \Rightarrow d : y = x - 1.

f (1) = - 1 \Rightarrow f^{'} (1) = 1 - 2 f^{'} (1) \Rightarrow f^{'} (1) = \frac{1}{3}

\Rightarrow d : y = f^{'} (1) . (x - 1) + f (1) \Rightarrow d : y = \frac{1}{3} (x - 1) - 1 \Leftrightarrow y = \frac{1}{3} x - \frac{4}{3} .

Đáp án A.