Google
Câu hỏi: Viết phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua hai điểm $M\left( 1;0;0 \right)$, $N\left( 3;2;4 \right)$, đồng thời mặt phẳng $\left( P \right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left( Oxy \right)$.
A. $-x+y-1=0$.
B. $x+y-1=0$.
C. $x-y-1=0$.
D. $x+y+1=0$.
Ta có $\overrightarrow{MN}=\left( 2;2;4 \right)$, mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{k}=\left( 0;0;1 \right)$.
Vì mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua hai điểm $M\left( 1;0;0 \right)$, $N\left( 3;2;4 \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ nên $\left( P \right)$ có VTPT là $\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{MN},\overrightarrow{k} \right]=\left( 2;-2;0 \right)$
Vậy phương trình mặt phẳng $\left( P \right):2\left( x-1 \right)-2\left( y-0 \right)+0\left( z-0 \right)=0\Leftrightarrow x-y-1=0$.
A. $-x+y-1=0$.
B. $x+y-1=0$.
C. $x-y-1=0$.
D. $x+y+1=0$.
Ta có $\overrightarrow{MN}=\left( 2;2;4 \right)$, mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{k}=\left( 0;0;1 \right)$.
Vì mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua hai điểm $M\left( 1;0;0 \right)$, $N\left( 3;2;4 \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ nên $\left( P \right)$ có VTPT là $\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{MN},\overrightarrow{k} \right]=\left( 2;-2;0 \right)$
Vậy phương trình mặt phẳng $\left( P \right):2\left( x-1 \right)-2\left( y-0 \right)+0\left( z-0 \right)=0\Leftrightarrow x-y-1=0$.
Đáp án C.