Google
Câu hỏi: Viết phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $A\left( 0;-1;2 \right)$, song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng $\left( Q \right):x+2y-2z+1=0$.
A. $\left( P \right):2y+2z-1=0.$
B. $\left( P \right):y+z-1=0.$
C. $\left( P \right):y-z+3=0.$
D. $\left( P \right):2x+z-2=0.$
A. $\left( P \right):2y+2z-1=0.$
B. $\left( P \right):y+z-1=0.$
C. $\left( P \right):y-z+3=0.$
D. $\left( P \right):2x+z-2=0.$
Gọi $\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}$ là vectơ pháp tuyến của $\left( P \right)$.
Do $\left( P \right)//Ox$ và $\left( P \right)\bot \left( Q \right)$ nên $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}\bot \overrightarrow{i} \\
& \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}} \\
\end{aligned} \right.$.
Ox có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{i}=\left( 1;0;0 \right)$ và $\left( Q \right):x+2y-2z+1=0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}}=\left( 1;2;-2 \right)$.
Ta có $\left[ \overrightarrow{i},\overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}} \right]=\left( 0;2;2 \right)$ nên chọn $\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 0;1;1 \right)$.
$\left( P \right)$ đi qua $A\left( 0;-1;2 \right)$ và nhận $\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 0;1;1 \right)$ làm vectơ pháp tuyến nên
$\left( P \right):0\left( x-0 \right)+1\left( y+1 \right)+1\left( z-2 \right)=0\Leftrightarrow y+z-1=0$.
Lưu ý: $\left( P \right)//Ox$ và $\left( P \right)\bot \left( Q \right)$ thì $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}\bot \overrightarrow{i} \\
& \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}} \\
\end{aligned} \right.$.
Do $\left( P \right)//Ox$ và $\left( P \right)\bot \left( Q \right)$ nên $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}\bot \overrightarrow{i} \\
& \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}} \\
\end{aligned} \right.$.
Ox có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{i}=\left( 1;0;0 \right)$ và $\left( Q \right):x+2y-2z+1=0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}}=\left( 1;2;-2 \right)$.
Ta có $\left[ \overrightarrow{i},\overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}} \right]=\left( 0;2;2 \right)$ nên chọn $\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 0;1;1 \right)$.
$\left( P \right)$ đi qua $A\left( 0;-1;2 \right)$ và nhận $\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 0;1;1 \right)$ làm vectơ pháp tuyến nên
$\left( P \right):0\left( x-0 \right)+1\left( y+1 \right)+1\left( z-2 \right)=0\Leftrightarrow y+z-1=0$.
Lưu ý: $\left( P \right)//Ox$ và $\left( P \right)\bot \left( Q \right)$ thì $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}\bot \overrightarrow{i} \\
& \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}} \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án B.