Google
Câu hỏi: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=-2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1$.
A. $y=x-1.$
B. $y=x+1.$
C. $y=-x+1.$
D. $y=-x-1.$
A. $y=x-1.$
B. $y=x+1.$
C. $y=-x+1.$
D. $y=-x-1.$
Ta có ${y}'=-6{{x}^{2}}+6x;{y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\Rightarrow y=1 \\
& x=1\Rightarrow y=2 \\
\end{aligned} \right..$
Suy ra đồ thị hàm số đã hai điểm cực trị là $A\left( 0;1 \right)$ và $B\left( 1;2 \right)$.
Khi đó, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị chính là đường thẳng $AB$ có phương trình $y=x+1.$
& x=0\Rightarrow y=1 \\
& x=1\Rightarrow y=2 \\
\end{aligned} \right..$
Suy ra đồ thị hàm số đã hai điểm cực trị là $A\left( 0;1 \right)$ và $B\left( 1;2 \right)$.
Khi đó, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị chính là đường thẳng $AB$ có phương trình $y=x+1.$
Đáp án B.