Google
Câu hỏi: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực tị của đồ thị hàm số $y=-2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1$
A. $y=x+1.$
B. $y=-x+1.$
C. $y=x-1.$
D. $y=-x-1.$
A. $y=x+1.$
B. $y=-x+1.$
C. $y=x-1.$
D. $y=-x-1.$
Ta có ${y}'=-6{{x}^{2}}+6x\Rightarrow {y}'=0\Leftrightarrow -6{{x}^{2}}+6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\Rightarrow A\left( 0;1 \right) \\
& x=1\Rightarrow B\left( 1;2 \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow $ đồ thị hàm số có hai diểm cực trị $A\left( 0;1 \right),B\left( 1;2 \right).$
$\Rightarrow $ phương trình đường thẳng AB là $\Rightarrow \dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{2-1}\Leftrightarrow x=y-1\Leftrightarrow y=x+1.$
& x=0\Rightarrow A\left( 0;1 \right) \\
& x=1\Rightarrow B\left( 1;2 \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow $ đồ thị hàm số có hai diểm cực trị $A\left( 0;1 \right),B\left( 1;2 \right).$
$\Rightarrow $ phương trình đường thẳng AB là $\Rightarrow \dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{2-1}\Leftrightarrow x=y-1\Leftrightarrow y=x+1.$
Đáp án A.