Google
Câu hỏi: Vật sáng AB vuông góc trục chính của một thấu kính mỏng O, cách thấu kính $30(cm)$. Thấu kính có tiêu cự $f=20(cm)$. Giữ AB cố định, dịch chuyển thấu kính dọc theo trục chính ra xa vật thêm một đoạn $70(cm)$. Tính quãng đường dịch chuyển của ảnh.
A. 35 cm.
B. 45 cm.
C. 55 cm.
D. 65 cm.
A. 35 cm.
B. 45 cm.
C. 55 cm.
D. 65 cm.
Đặt khoảng cách giữa vật và ảnh là $\ell $, ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& \ell =d+{d}' \\
& \dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{{{d}^{/}}}\to {{d}^{2}}-\ell d+\ell f=0\left( 1 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Để phương trình (1) có nghiệm, cần điều kiện: $\Delta ={{\ell }^{2}}-4\ell f\ge 0\to \ell \ge 4f=80(cm)$
Dấu "=" xảy ra khi: $d={{d}^{/}}=2f=40cm$
Do đó: ban đầu ảnh cách vật một khoảng ${{\ell }_{1}}=30+\dfrac{30.20}{30-20}=90(cm)$
Khi dịch chuyển thấu kính ra xa vật, đến vị trí thấu kính cách vật 40cm thì khoảng cách $\ell $ giảm đến giá trị ${{\ell }_{\min }}=80cm$, sau đó dịch thấu kính ra xa thêm thì khoảng cách $\ell $ tăng đến ${{\ell }_{2}}=(30+70)+\dfrac{(30+70).20}{100-20}=125(cm)$.
Vậy quãng đường dịch chuyển của ảnh:
$s={{\ell }_{1}}-{{\ell }_{\min }}+{{\ell }_{2}}-{{\ell }_{\min }}=(90-80)+(125-80)=55(cm)$
$\left\{ \begin{aligned}
& \ell =d+{d}' \\
& \dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{{{d}^{/}}}\to {{d}^{2}}-\ell d+\ell f=0\left( 1 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Để phương trình (1) có nghiệm, cần điều kiện: $\Delta ={{\ell }^{2}}-4\ell f\ge 0\to \ell \ge 4f=80(cm)$
Dấu "=" xảy ra khi: $d={{d}^{/}}=2f=40cm$
Do đó: ban đầu ảnh cách vật một khoảng ${{\ell }_{1}}=30+\dfrac{30.20}{30-20}=90(cm)$
Khi dịch chuyển thấu kính ra xa vật, đến vị trí thấu kính cách vật 40cm thì khoảng cách $\ell $ giảm đến giá trị ${{\ell }_{\min }}=80cm$, sau đó dịch thấu kính ra xa thêm thì khoảng cách $\ell $ tăng đến ${{\ell }_{2}}=(30+70)+\dfrac{(30+70).20}{100-20}=125(cm)$.
Vậy quãng đường dịch chuyển của ảnh:
$s={{\ell }_{1}}-{{\ell }_{\min }}+{{\ell }_{2}}-{{\ell }_{\min }}=(90-80)+(125-80)=55(cm)$
Đáp án C.