Google
Câu hỏi: Vật A chuyển động tròn đều với bán kính quỹ đạo 8 cm và chu kì 0,2 s. Vật B có khối lượng 100 g dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ 10 cm và tần số 5 Hz. Tâm I quỹ đạo tròn của vật A cao hơn vị trí cân bằng O của vật B là 1 cm (hình vẽ). Mốc tính thời gian lúc hai vật ở thấp nhất, lấy ${{\pi }^{2}}\approx 10$. Khi hai vật ở ngang nhau lần thứ 5 kể từ thời điểm ban đầu thì lực đàn hồi của lò xo có độ lớn
A. 5 N và hướng lên.
B. 4 N và hướng xuống.
C. 4 N và hướng lên.
D. 5 N và hướng xuống.
B. 4 N và hướng xuống.
C. 4 N và hướng lên.
D. 5 N và hướng xuống.
Chọn gốc tọa độ tại vị trí I của vật chuyển động tròn, chiều dương hướng xuống.
→ phương trình dao động của B và của hình chiếu A lên trục Ox là: $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{A}}=8\cos (10\pi t) \\
& {{x}_{B}}=1+10\cos (10\pi t) \\
\end{aligned} \right.$.
Khi A và B đi ngang qua nhau thì ${{x}_{B}}-{{x}_{A}}=0\leftrightarrow \cos (5\pi t)=\dfrac{1}{2}\to \left[ \begin{aligned}
& 10\pi t=\dfrac{2\pi }{3}+2k\pi \\
& 10\pi t=\dfrac{2\pi }{3}+2k\pi \\
\end{aligned} \right.\leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=\dfrac{1}{15}+0,2k \\
& t=-\dfrac{1}{15}+0,2k \\
\end{aligned} \right.$.
→ Thời điểm A, B đi qua nhau lần thứ 5 ứng với $t=\dfrac{7}{15}s$.
Khi đó lực đàn hồi của lò xo $F=-m{{\omega }^{2}}x=-0,1.{{(10\pi )}^{2}}.\left[ 0,01+0,1\cos \left( 10\pi \dfrac{7}{15} \right) \right]=+4N$.
→ phương trình dao động của B và của hình chiếu A lên trục Ox là: $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{A}}=8\cos (10\pi t) \\
& {{x}_{B}}=1+10\cos (10\pi t) \\
\end{aligned} \right.$.
Khi A và B đi ngang qua nhau thì ${{x}_{B}}-{{x}_{A}}=0\leftrightarrow \cos (5\pi t)=\dfrac{1}{2}\to \left[ \begin{aligned}
& 10\pi t=\dfrac{2\pi }{3}+2k\pi \\
& 10\pi t=\dfrac{2\pi }{3}+2k\pi \\
\end{aligned} \right.\leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=\dfrac{1}{15}+0,2k \\
& t=-\dfrac{1}{15}+0,2k \\
\end{aligned} \right.$.
→ Thời điểm A, B đi qua nhau lần thứ 5 ứng với $t=\dfrac{7}{15}s$.
Khi đó lực đàn hồi của lò xo $F=-m{{\omega }^{2}}x=-0,1.{{(10\pi )}^{2}}.\left[ 0,01+0,1\cos \left( 10\pi \dfrac{7}{15} \right) \right]=+4N$.
Đáp án B.
