$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{\cos \left( 3x...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi:

lim_{x \to 0} \frac{\cos (3 x) - 1}{x^{2}}

bằng
A.

\frac{9}{2} .

B.

- \frac{3}{2} .

C.

- \frac{2}{3} .

D.

- \frac{9}{2} .

Cách 1: (Sử dụng giới hạn cơ bản)

lim_{x \to 0} \frac{\cos (3 x) - 1}{x^{2}} = lim_{x \to 0} \frac{- 2 \sin^{2} \frac{3 x}{2}}{x^{2}} = - \frac{9}{2} lim_{x \to 0} {(\frac{\sin \frac{3 x}{2}}{\frac{3 x}{2}})}^{2} = - \frac{9}{2}

(do

lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1

).

Cách 2: (Sử dụng quy tắc Lopital)

lim_{x \to 0} \frac{\cos (3 x) - 1}{x^{2}} = lim_{x \to 0} \frac{- 3 \sin (3 x)}{2 x} = lim_{x \to 0} \frac{- 9 \cos (3 x)}{2} = - \frac{9}{2} .

Đáp án D.